32、战略代理协议：机制设计全解析

战略代理协议：机制设计全解析

1. 社会选择理论算法复杂度与历史参考

有一种算法在图中有所呈现，该算法可证明在 n 次迭代中收敛。由于每一步考虑所有代理的所有投票时需 $O(n^2)$ 的时间，所以该算法的最坏情况复杂度为 $O(n^3)$。实际上，通过更细致的分析，该算法的复杂度界限可有所改善，但此处的论证足以表明算法能在多项式时间内运行。

社会选择理论在许多微观经济学和博弈论的教科书以及一些专业文献中都有涉及。相关的重要文献包括：
- Arrow 在 1970 年的著作，其中包含著名的不可能结果，他也因此在 1972 年获得诺贝尔奖。
- Borda 在 1770 年发明了用于法国科学院成员选举的公平系统，并于 1781 年发表。
- 1784 年，Marquis de Condorcet 首次发表了关于投票的观点。
- Nanson 在 1882 年对 Borda 计数法进行了修改。
- Smith 在 1973 年引入了 Smith 集。
- Muller 和 Satterthwaite 在 1977 年提出了不可能结果。

排名系统的其他有趣方向包括开发实用的排名规则和公理化这些规则，以及探索个性化排名。

2. 机制设计概述

社会选择理论是非战略性的，它假定代理的偏好已知，并研究如何将这些偏好进行聚合。但实际上，代理的偏好通常是未知的，他们可能如实或虚假地声明自己的偏好。由于代理是自利的，一般不会透露真实偏好。因此，根据声明的偏好进行优化通常无法实现找到符合代理真实偏好的最优结果这一目标。

机制设计是社会选择理论的战略版本，它假设代理会采取行动以最大