3、多视图子空间学习与半监督学习方法解析

多视图子空间学习与半监督学习方法解析

1. 多视图半监督学习方法

1.1 多视图高斯过程模型

在多视图半监督学习中，存在一个边际分布，其等同于单视图高斯过程（GP）模型，其中潜在函数 $f_c \sim GP(0, K_c)$，这里 $K_c = \left(\sum_{v} (K_v + \sigma_v^2 I)^{-1}\right)^{-1}$。对数边际似然为：
[
\log p(y) = \log \int p(y, f_c) df_c = -\frac{1}{2} y^T (K_c + \sigma^2)^{-1} y - \frac{1}{2} \log |K_c + \sigma^2| - \frac{|L|}{2} \log 2\pi
]
模型的参数可通过最大化对数边际似然来获得。

为进行预测，需计算共识潜在函数 $f_c^ = { f_c(x^ ) }$ 的后验，其中 $x^ $ 来自测试样本集。后验分布 $p(f_c^ |L \cup U) = N(\mu, \Sigma)$，具体如下：
- $\mu = K_c^ (K_c + \sigma^2 I)^{-1} y$
- $\Sigma = K_c^{ } - K_c^ (K_c + \sigma^2 I)^{-1} K_c^{*T}$

这里，$K_c^ $ 包含训练样本和测试样本之间的核函数值，$K_c^{ *}$ 包含测试样本上的核函数值。通常使用均值进行预测，协方差衡量预测的不确定性。在贝叶斯框架下，可将未标记