8、多视角聚类与主动学习算法解析

多视角聚类与主动学习算法解析

多视角聚类算法

多视角子空间聚类

多视角子空间聚类中，对于视图 $v$，有基矩阵 $U_v$ 和系数矩阵 $V_v$，$V^ $ 为共识矩阵，对 $U_k$ 的约束保证了解的唯一性。设 $Q_v$ 为对角矩阵，其中 $Q_{v_{kk}} = \sum_{i} U_{v_{ik}}$。则原问题可重新表述为一个等价但更简单的问题：
$$
\min_{ {U_v,V_v},V^ } \sum_{v} ||X_v - U_v{V_v}^{\top}||^2_F + \sum_{v} \lambda_v||V_vQ_v - V^ ||^2_F
$$
$$
\text{s.t. } U_v, V_v, V^ \geq 0
$$
该问题可通过交替更新 $U_v$、$V_v$ 和 $V^*$ 来求解。

分布式多视角聚类

多数多视角聚类算法为集中式风格，存在一定局限性，如不同视图表示差异大时难以衡量共识，不同视图分布式存储时存在数据传输瓶颈。因此，分布式多视角聚类算法应运而生，其从每个视图单独学习模式，再组合以学习最优聚类模式。
- 符号说明 ：多视角数据由多个矩阵 ${X_v}$ 表示，矩阵可以是数据矩阵 $X_v \in R^{N\times D}$ 或谱聚类中使用的邻接矩阵 $X_v \in R^{N\times N}$。从每个视图的 $X_v$ 单独学习模式矩阵 $A_v \in R^{N\times K_v}$，框架重点是从多个模式 ${A_v}$ 学习最优模式 $