14、核岭回归：从理论到啤酒风格推荐的实践

核岭回归：从理论到啤酒风格推荐的实践

1. 回归与协同过滤概述

回归是机器学习中最常用的工具之一，其基本思想是找到一条能拟合从X到Y映射数据的直线。线性回归是预测数据的一个不错起点，但在处理数据点较少或非线性的数据时，效果不佳。

协同过滤在日常生活中很常见，比如在亚马逊购物时，系统会根据用户的购买行为推荐相关产品。协同过滤通常有两个部分：
- 找到与你口味相同的用户。
- 利用这些志同道合用户的评分进行推荐。

解决协同过滤问题有三种方法：
- 暴力法：一种简单直接的方法，但随着时间推移，速度会呈指数级下降。
- K近邻搜索：在之前有所了解，它比较“懒惰”，前期成本较低，但对数据有一定假设，且通过该搜索能了解到的用户信息有限。
- 回归：能得到一条将特征与用户是否喜欢产品相匹配的直线，可根据回归系数确定用户喜好，还能利用矩阵代数快速计算答案，是较好的选择。

2. 线性回归在协同过滤中的应用

线性回归的目标是找到一条最能近似数据集的直线。例如，根据身高预测体重，虽然存在很多异常值，但回归的目的是回归到均值。线性回归的主要目标是最小化数据的平方误差，即：
[min \sum_{i}^{n} (y - \hat{y})^2]
其中，(\hat{y})是回归模型的输出。线性回归的形式为(y = \alpha + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \cdots + \beta_nx_n)，(\beta)是通过最小化上述函数得到的系数。

可以使用Moore - Penrose伪逆来计算系数(\beta)，公式为：
[\beta = (