28、动态内存数据依赖程序的自动化分析

动态内存数据依赖程序的自动化分析

1. 堆操作基础

在对动态内存数据依赖程序进行分析时，堆操作是基础。对于一个堆 (h = (M, Succ, \lambda, Val))，我们定义 (h⊖m) 为从堆 (h) 中删除单元 (m) 后得到的堆 (h’)。具体定义如下：
- (M’ = M - {m})
- 若 (Succ(m’) \neq m)，则 (Succ’(m’) = Succ(m’))；否则 (Succ’(m’) = )，即指向 (m) 的单元的后继在 (h’) 中变为悬空状态。
- 若 (\lambda(x) = m)，则 (\lambda’(x) = )；否则 (\lambda’(x) = \lambda(x))，也就是在 (h) 中指向与 (x) 相同单元的变量在 (h’) 中变为悬空状态。
- 若 (m’ \in M’)，则 (Val’(m’) = Val(m’))，即 (Val’) 是 (Val) 在 (M’) 上的限制。

对于转移 (t = (q_1, op, q_2)) 和配置 (c = (q, h))、(c’ = (q’, h’))，当 (q = q_1)，(q’ = q_2) 且 (h \xrightarrow{op} h’) 时，记为 (c \xrightarrow{t} c’)。这里 (h \xrightarrow{op} h’) 表示通过对 (h) 执行操作 (op) 得到 (h’)。以下是三种常见操作的定义：
- (op) 为 (x := y.next) 形式，要求 (\lambda(y) \in M)，(Succ(\lambda(y)) \neq )，且 (h’ = (h.\lamb