19、贝叶斯方法与R代码在医学统计中的应用

贝叶斯方法与R代码在医学统计中的应用

1. 贝叶斯方法概述

在医学研究中，当面对两个规模相同的头痛治疗临床试验，一个是已知止痛药与安慰剂对照，另一个是顺势疗法与安慰剂对照，且二者p值相同（< 0.05）时，传统的频率论方法无法正式纳入实验前对治疗效果的信念，而贝叶斯方法则可以做到这一点。

贝叶斯定理由来自滕布里奇韦尔斯的非国教牧师托马斯·贝叶斯于1763年在其死后发表。它在概率论中给出了一个简单且无争议的结果，将实验前事件的概率（先验概率）与实验后事件的概率（后验概率）联系起来，先验与后验之间的联系是似然性。

2. 贝叶斯定理

• 唐氏综合征示例 ：母亲生育患唐氏综合征婴儿的风险，若母亲年龄小于40岁，约为1/1000；若母亲年龄大于等于40岁，约为1/100。用符号表示为(P(D|age < 40) = 0.001)和(P(D|age ≥ 40) = 0.01)。若看到一个患唐氏综合征的婴儿，想知道其母亲年龄小于40岁的概率(P(age < 40|D))，可根据贝叶斯定理计算。
  已知英国约5%的母亲生育时年龄大于等于40岁，即(P(age ≥ 40)=0.05)，(P(age < 40)=0.95)。
  总体上母亲生育患唐氏综合征婴儿的概率(P(D))为：
  [
  \begin{align }
  P(D)&=P(D|age < 40)×P(age < 40)+P(D|age ≥ 40)×P(age ≥ 40)\
  &=0.001×0.95 + 0.01×0.05\
  &=0.001