28、光学像差的深入解析与应用

光学像差的深入解析与应用

在光学领域中，像差是影响成像质量的重要因素。本文将深入探讨几种常见的像差，包括球差、彗差、像散等，并介绍如何通过特定的参数选择来减少或消除这些像差。

1. 像差概述

在几何光学中，近轴理论是研究几何成像的基础。近轴理论的基本假设是，从物体发出的光线与系统轴之间的夹角很小，通常可以用角度α（弧度制）代替sinα。当这个假设不成立时，就会得到失真的图像。

常见的单色像差包括球差、彗差和像散，此外还有色差。下面我们将分别对这些像差进行详细讨论。

2. 单折射面的球差

当两条光线从物点P1射向球面时，折射后一条光线连接到像点P2，另一条连接到P′2。当不能使用近轴理论时，角度α2较大的光线的像点P′2更靠近折射面。P2和P′2之间的差值称为纵向球差（LSA）。

为了推导纵向球差，我们可以通过以下步骤：
- 首先，根据图11.2得到成像关系：
- ((s1 + r)/(sin(180 - \theta1)) = \zeta1 / sin \beta) （11.1）
- ((s2 - r)/ sin \theta2 = \zeta2 / sin(180 - \beta)) （11.2）
- 将上述两式组合可得：
- ((s1 + r)/(s2 - r) = n\zeta1/\zeta2) （11.3），其中n是折射介质的折射率。
- 为了得到(\zeta1)和(\zeta2)的表达式，我们观察三角形P1QP2，可得：
- (\zeta1^2 = r^2 + (s1 + r)^2 - 2r(s1 + r) cos \beta) （11.