29、光学中的像差与消色差双透镜

光学中的像差与消色差双透镜

1. 像差概述

像差是光学系统中常见的问题，会影响成像的质量。之前讨论的像差，如球差、彗差和像散，被称为单色像差。在研究这些像差时，通常假设入射到透镜的是单色光，因此折射定律中的折射率是一个常数。然而，如果入射光不是单色光，且折射定律中的常数随波长不同而变化，就会出现色差。

1.1 色差的定义与分类

色差分为正色差和负色差。正色差表现为较短波长（蓝光）的像点比较长波长（红光）的像点更靠近透镜；反之则为负色差。

1.2 消色差双透镜的原理

色差可以通过使用两个透镜来补偿，一个具有正色差，另一个具有负色差，这种双透镜被称为消色差双透镜。

2. 接触式消色差双透镜

2.1 复合透镜的焦距公式

接触式消色差双透镜由两个相互接触的透镜组成。复合透镜的焦距公式为：
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} = (n_1 - 1)(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) + (n_2 - 1)(\frac{1}{r_1’} - \frac{1}{r_2’})
]
其中，(r_1)和(r_2)是折射率为(n_1)的透镜的曲率半径，(r_1’)和(r_2’)是折射率为(n_2)的透镜的曲率半径。为了简化公式，引入以下缩写：
[
k_1 = (\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})
]
[
k_2 = (\frac{1}{r_1’} - \frac{1}{r_2’})