25、傅里叶变换光谱学与波理论成像技术解析

傅里叶变换光谱学与波理论成像技术解析

1. 傅里叶变换光谱学基础

在傅里叶变换光谱学中，我们会观察到特定频率峰值的出现，例如 65 对应 125，85 对应 185，105 对应 45。我们可以通过给定的频率，如 15、34 和 97，来确定其在傅里叶变换中的表现，就如同分析原始频率集（65、85、105）一样。

2. 高分辨率光谱学

高分辨率光谱学通常关注于研究狭窄带宽的频率以获得高分辨率。在长度域中的采样间隔 ( l ) 与 1/长度域中的最高频率 ( \nu_M ) 相关。以下是具体的关系和计算：
- 分辨率与点数关系 ：当增加长度域中的点数 ( N ) 时，频率域中的点数也会相应增加。因为采样间隔决定了从 0 到 ( \nu_M ) 的频率间隔，所以长度域中更多的点数会导致频率域中更多的点数，从而在 0 到 ( \nu_M ) 的区间内获得更高的分辨率。分辨率与干涉图的总长度 ( L ) 成反比，可表示为 ( Nl = L = 1/(2(\nu_M/N)) )，进而得到 ( \nu_M/N = \Delta\nu = 1/2L )。
- 示例计算 ：以 ( L = 50 cm ) 为例，( \Delta\nu = (1/100) cm^{-1} )，在 100 微米（等于 100 ( cm^{-1} )）处的分辨能力 ( R = \nu_M/\Delta\nu = 100/(1/100) = 10,000 )。长度空间中的点数等于频率空间中的频率间隔数，即 ( N = 100/(1/100) = 10,000 )，也等于 ( R )。假设每个点记录需要约 3 秒，记录 10