31、哈达玛变换近红外光谱仪：原理、技术与应用

哈达玛变换近红外光谱仪：原理、技术与应用

1. 哈达玛变换光谱学简介

哈达玛变换光谱学（HTS）是色散光谱学和多路复用光谱学的独特结合。在这种技术中，位于焦平面的多狭缝阵列（即掩模）元素的透明或不透明选择，对光谱信息进行编码，然后通过哈达玛数学方法将其解码为传统光谱。

与扫描色散光谱仪不同，哈达玛变换（HT）光谱仪使用多狭缝阵列作为哈达玛编码掩模，允许在单元素探测器上同时测量多个光谱分辨率元素，从而实现多路复用。为了恢复N个分辨率元素的光谱，需要测量探测器对N种不同编码的响应，其中每种编码包含(N + 1)/2个打开的掩模元素和(N - 1)/2个关闭的掩模元素。记录探测器响应与编码编号关系的主要数据被称为编码图，对编码图进行哈达玛变换即可得到光谱。

以三个光谱分辨率元素（N = 3）为例，假设Ia = 3.0 ± 0.1，Ib = 4.0 ± 0.1，Ic = 5.0 ± 0.1。扫描色散光谱仪一次只测量一个光谱分辨率元素，而HT光谱仪的每次哈达玛编码则是三个光谱分辨率元素中两个的不同组合。

哈达玛编码矩阵的生成方法已经得到了广泛研究，对于N个光谱分辨率元素，通常用SN表示的方形循环哈达玛编码矩阵有三种生成方法。

HT光谱仪的操作和误差降低可以用矩阵代数描述。哈达玛编码为[D] = SN[I]，其中[D]是N个探测器响应的列向量，SN是方形循环哈达玛编码矩阵，[I]是N个光谱分辨率元素辐照度的列向量。通过[I] = S−1N[D]对编码图进行哈达玛变换得到光谱，其中S−1N是哈达玛编码矩阵的逆矩阵。

对于N = 3的情况，各种矩阵和矩阵方程如下：
|矩阵|表达式|
| ---- | ---- | <