3、约束问题的进化优化

约束问题的进化优化

1. 引言

进化算法在解决复杂优化问题方面展现出了卓越的能力，尤其在非线性约束优化问题中。传统的线性规划和非线性规划方法在处理高度非线性或不连续的可行区域时往往显得力不从心。进化算法作为一种全局优化方法，可以有效地应对这些挑战，尤其是在搜索空间复杂且传统方法难以奏效的情况下。本章将深入探讨如何利用进化算法解决约束优化问题，并介绍一种新的进化策略（NES算法）在这一领域的应用。

2. 受限优化问题

在本节中，我们将定义一般的约束优化问题，并解释可行解、不可行解以及可行区域的概念。约束优化问题可以表示为：

$$
\text{最小化} \quad f(x)
$$

受约束于：

$$
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, …, r
$$

$$
h_j(x) = 0, \quad j = 1, 2, …, m
$$

其中，$f(x)$ 是目标函数，$g_i(x)$ 是不等式约束，$h_j(x)$ 是等式约束。可行解是指满足所有约束条件的解，而不可行解则是至少违反一个约束条件的解。可行区域 $F$ 是所有可行解的集合，即：

$$
F = { x \in S \mid g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, …, r \quad \text{和} \quad h_j(x) = 0, \quad j = 1, 2, …, m }
$$

可行区域可以是非凸或不连续的，这增加了求解的难度。进化算法通过在整个搜索空间中