36、博弈论与密码学的桥梁：理论与应用探索

博弈论与密码学的桥梁：理论与应用探索

1. 前验相关均衡与无合谋协议

在博弈的廉价谈话扩展中，实现前验相关均衡是一个有意义的问题。即便完全公平的安全计算可行，该问题也并非能立刻解决，因为协议本身可能存在隐蔽通道。若存在隐蔽通信，前验相关均衡可能不再是均衡状态。简单来说，如果协议中无法进行隐蔽通信，那么这个协议就是无合谋的。不过，似乎只需在各方得知输出后防止隐蔽通信即可，因为合谋方在得知推荐行动之前的通信不会影响前验均衡。

Lepinski等人展示了在假设存在“安全信封”的情况下，如何构建无合谋协议，后续也有相关工作对其进行了进一步发展。虽然有研究给出了无合谋协议的一些不可能结果，但这些结果对实现前验相关均衡这一具体问题的影响尚不明确。此外，无合谋性在其他情境中可能也很有趣，近期的工作探讨了更强的无合谋概念，旨在实现如中介博弈与其廉价谈话实现之间的战略等价等博弈论保证。

2. 未来研究方向

• 后验相关均衡的可实现性 ：进一步刻画在何种情况下，给定博弈的后验相关均衡是可实现的，例如在标准通信模型（有或无广播）中。探索使用部分公平协议是否足够，以及在标准通信模型中，对于某些函数实现完全公平的结果是否能为特定受限类别的相关均衡带来廉价谈话实现的可能。
• 其他通信模型 ：研究其他通信模型，如同时广播信道可用的情况。或者，借鉴无合谋协议的工作，探讨在协议开始后合谋方无法通信的假设下能实现什么。
• 加强协议定义 ：强化廉价谈话协议的定义，使其满足更强的博弈论概念，如子博弈完美性。