35、博弈论与密码学的桥梁搭建

博弈论与密码学的桥梁搭建

1. 颤抖稳定性

在扩展型博弈中，关于颤抖稳定性的定义有两种扩展方式，这取决于是否也要求子博弈完美性。下面的定义不考虑子博弈完美性。

假设对于某个策略组合 $\sigma$，玩家 $P_i$ 的两个策略 $\sigma_i$ 和 $\sigma_i’$ 满足：对于所有关于 $\sigma$ 可实现的历史 $h$，都有 $\sigma_i(h) = \sigma_i’(h)$，则称这两个策略关于 $\sigma$ 产生等价的博弈过程。

定义 10 ：设 $\Gamma$ 是一个扩展型博弈，$\sigma$ 是 $\Gamma$ 中的一个纳什均衡。如果存在 $\epsilon > 0$，使得对于所有的 $i$ 和所有满足 $d(\sigma_{-i}, \sigma_{-i}’) < \epsilon$ 的 $\sigma_{-i}’$，都存在一个 $\sigma_i’$ 是对 $\sigma_{-i}’$ 的最优反应，并且 $\sigma_i$ 和 $\sigma_i’$ 关于 $\sigma$ 产生等价的博弈过程，那么 $\sigma$ 关于（可实现的历史）颤抖是稳定的。

2. 密码学考量

在密码学环境中，自然需要修改博弈的处理方式和各种均衡概念的定义。以各方运行标准密码学意义上的协议为例，这一方法也可轻松扩展到更一般的场景。

2.1 基本设定

• 安全参数 ：引入一个安全参数 $k$，在游戏开始时提供给所有参与方。
• 玩家行动 <