45、基于机器学习的布莱克 - 斯科尔斯期权定价

基于机器学习的布莱克 - 斯科尔斯期权定价

1. 背景与动机

期权溢价的准确预测是金融领域的一个复杂任务，因为影响期权溢价的因素具有高维度和灵活性。传统的布莱克 - 斯科尔斯模型（BSM）虽然为欧式期权定价提供了封闭解，但它基于一些在现实市场中不成立的假设，如标的资产价格遵循几何布朗运动且波动率恒定。因此，其经验准确性存在一定问题，模型导数的不准确是导致这种经验误差的最大因素。

近年来，机器学习概念，特别是使用预测模型进行时间序列预测，在金融领域得到了广泛应用。为了准确预测期权溢价，我们尝试使用机器学习模型，在使用相同输入参数和后续计算的期权希腊字母的基础上，改进并超越布莱克 - 斯科尔斯模型。

2. 数据集与特征

2.1 数据来源

使用了 2018 年和 2019 年标准普尔 500 苹果（AAPL）股票期权链的历史数据。经过必要的数据清理和预处理，分别为看涨期权和看跌期权编制了两个按时间顺序排列的数据集。其中，看涨期权数据集约有 277,000 行，看跌期权数据集约有 242,000 行。

2.2 数据特征

每行数据包含以下信息：
- 输出真实值：期权溢价（看涨期权为 C，看跌期权为 P）。
- 输入特征：
- 标的股票价格（S）
- 执行价格（K）
- 隐含波动率（σI）
- 到期时间（以年为单位，t）
- 期权希腊字母：Delta（δ）、Gamma（γ）、Theta（θ）、Vega（ν）和 Rho（ρ）

2.3 输入特征集

四个机器学习模型使用两组不同的输入特征进行训练