洛谷--------P1002 过河卒

最新推荐文章于 2021-11-26 21:50:07 发布

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博客围绕“马拦过河卒”问题展开，卒从A点(0,0)到B点(n,m)，只能向下或向右走，C点有马及其控制点。给出输入格式（一行四个数据）、输出格式（路径条数），介绍思路，因转移方程防数组越界从f[1][1]开始，给出状态转移方程，还给出代码。

题目描述

棋盘上AAA点有一个过河卒，需要走到目标BBB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CCC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AAA点(0,0)(0, 0)(0,0)、BBB点(n,m)(n, m)(n,m)(nnn, mmm为不超过202020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AAA点能够到达BBB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式：

一行四个数据，分别表示BBB点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例:

输入样例#1：

6 6 3 3

输出样例#1

思路：

因为转移方程的时候需要 i-1 和 j−1 所以如果不从 f[1][1] 开始就会因数组越界而 WA

从 f[1][1]开始就是把每个点的坐标都向右下角移动一个

f[1][1]=1

状态转移方程为f[i][j]=max⁡(f[i−1][j]+f[i][j−1],f[i][j])

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll  long long
using namespace std;
int fx[]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int fy[]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int bx,by,mx,my;
ll ans;
ll f[30][30];
bool s[30][30];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&bx,&by,&mx,&my);
    ++bx; ++by; ++mx; ++my;//坐标+1以防越界
    f[1][1]=1;//初始化
    s[mx][my]=1;//标记马的位置
    for(int i=1;i<=8;i++)
        s[ mx + fx[i] ][ my + fy[i] ]=1;
    for(int i=1;i<=bx;i++){
        for(int j=1;j<=by;j++){
            if(s[i][j])continue;
            f[i][j]=max( f[i][j] , f[i-1][j] + f[i][j-1] ); //状态转移方程
        }
    }
    printf("%ll\n",f[bx][by]);
    return 0;
}