【洛谷 P1002】过河卒

最新推荐文章于 2025-10-22 21:10:15 发布

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本文介绍了一种利用递推公式计算在一个被特定障碍物（如马的控制范围）限制的棋盘上，从起点到终点的所有可能路径数量的方法。通过初始化棋盘上的路径数量，并递归地累加每个可达格子的路径数，最终得到从起点到终点的有效路径总数。

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过河卒

思路

使用递推公式计算出路径条数，并记录在数组中

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LOCAL 1
/*
 1. 被马控制的位置为-1
 2. 没有计算的位置为0
 3. 大于0的数字表示从起始点到该位置的条数
 4. 递推公式为该位置上方的路径条数加上左方的路径条数    
*/ 
//全局变量被初始化为0，路径条数可能很多，使用long long 
long long m[21][21];

int main(){
    //文件重定向 
#if LOCAL
    freopen ("datain.txt","r",stdin);
    freopen ("dataout.txt","w",stdout);
#endif
    //马周围的8个位置 
    int no[8][2] = { {1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},
                     {2,1},{-2,1},{2,-1},{-2,-1}
                   }; 
    //声明输入的变量，所表示的值与输入顺序对应
    int bx,by,mx,my;
    cin >> bx >> by >> mx >> my; 
    //将马的控制范围设置为-1 
    m[mx][my] = -1;
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        int t1 = no[i][0] + mx;
        int t2 = no[i][1] + my;
        //判断马的位置是否超出范围 
        if(0 <= t1 && t1 <= bx && 0 <= t2 && t2 <= by){
            m[t1][t2] = -1;
        }
    }
    //初始化第一个位置 
    m[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i <= bx; i++){
        for(int j = 0; j <= by; j++){
            //如果该位置被马控制，不计算 
            if(m[i][j] == -1){
                continue;
            }
            //判断并计算该位置上方的次数 
            if(i - 1 >= 0 && m[i-1][j] != -1){
                m[i][j] +=  m[i-1][j];
            }
            //判断并计算该位置左方的次数 
            if(j - 1 >= 0 && m[i][j-1] != -1){
                m[i][j] +=  m[i][j-1];
            }
        }
    }
//输出整个二维数组  
//  for(int i = 0; i <= bx; i++){
//      for(int j = 0; j <= by; j++){
//          cout << m[i][j] << "\t";
//      }
//      cout << endl;
//  }
    cout << m[bx][by] << endl;
    return 0;
}