算法之动态规划-->>数塔问题

最新推荐文章于 2023-11-27 19:57:14 发布

SkyAndSea521

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分类专栏：算法学习

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本文介绍了使用动态规划解决数塔问题的思路和方法。从底层开始，通过比较每个节点的两个子节点来构建最大路径。存储结构采用下三角矩阵，并使用数组记录每一步的最大值。动态规划规划函数涉及递推关系，程序代码实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔问题：从数塔顶层出发，每一个数字可以向左或者向右走，一直走到最底层，要求找出一条路径，使得路径上的数值和最大。如下图：

解决思路如下：

利用动态规划自底向上的方法从最底层开始比较。比较方法如第四层为：2+max（4，5）、7+max（5，2）、4+max（2，6）、4+max（6，5）
存储结构为下三角的矩阵，用数组array来存储。并用一个数组max来存储每一步规划的最大值
规划函数为：

max[ n-1 ][ j ]=array[ n-1 ][ j ] ( 0<=j<=n-1 )

max[ i ][ j ]=array[ i ][ j ]+max{ max[ i+1 ][ j ],max[ i+1 ][ j+1 ] } ( 0<=i<=n-2 ,0<=j<=i)

程序代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main{

	public static void main(String[] args) {
		int n;
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		n=in.nextInt();
		int[][] array=new int[n][n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<=i;j++){
				array[i][j]=in.nextInt();
			}
		}
		int max=f(array);
		System.out.println(max);
	}
	public static int f(int[][] array){
		int[][] max=array;
		int n=max.length;
		for(int i=n-2;i>=0;i--){
			for(int j=0;j<=i;j++){
				if(max[i+1][j]>max[i+1][j+1]){
					max[i][j]=array[i][j]+max[i+1][j];
				}
				else{
					max[i][j]=array[i][j]+max[i+1][j+1];
				}
			}
		}
		return max[0][0];
	}
}