表达式(CSP-J 2021-Expr)题目详解

博客详细解析了CSP-J 2021年逻辑表达式(Expr)题目,包括后缀表达式、变量取值、运算规则。博主分享了两种解题方法,一种是直接遍历树,另一种是通过DP打表,重点讨论了DP方法的实现细节,以及如何快速求解表达式的值。

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先把题目从洛谷搬上来

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天,他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中,所有操作数都是变量,且它们的取值只能为 0 或 1,运算从左往右进行。如果表达式中有括号,则先计算括号内的子表达式的值。特别的,这种表达式有且仅有以下几种运算:

  1. 与运算:a & b。当且仅当 a 和 b 的值都为 1 时,该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。
  2. 或运算:a | b。当且仅当 a 和 b 的值都为 0 时,该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1。
  3. 取反运算:!a。当且仅当 a 的值为 0 时,该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

小 C 想知道,给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后,再取反某一个操作数的值时,原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理,我们有如下约定:

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下:

  1. 如果 E 是一个操作数,则 E 的后缀表达式是它本身。
  2. 如果 E 是 E1​ op E2​ 形式的表达式,其中op 是任何二元操作符,且优先级不高于 E1​ 、E2​ 中括号外的操作符,则 E 的后缀式为E1 E2 op,其中E1  E2 分别为E1​、E2​ 的后缀式。
  3. 如果 E 是 E1​ 形式的表达式,则 E1​ 的后缀式就是 E 的后缀式。

同时为了方便,输入中:

  1. 与运算符(&)、或运算符(|)、取反运算符(!)的左右均有一个空格,但表达式末尾没有空格
  2. 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成,正整数表示这个变量的下标。例如:x10,表示下标为 10的变量 x10​。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次

输入格式

第一行包含一个字符串 s,表示上文描述的表达式。
第二行包含一个正整数 n,表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,⋯,n。
第三行包含 n 个整数,第 i 个整数表示变量 xi​ 的初值。
第四行包含一个正整数 q,表示询问的个数。
接下来 q 行,每行一个正整数,表示需要取反的变量的下标。注意&#x

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