表达式 CSP-J2020

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1.与运算：a & b。当且仅当 a 和 b 的值都为 1 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

2.或运算：a | b。当且仅当 a 和 b 的值都为 0 时，该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1。

3.取反运算：!a。当且仅当 a 的值为 0 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

1.如果 E 是一个操作数，则 E 的后缀表达式是它本身。

2.如果 E 是 E1opE2形式的表达式，其中 op 是任何二元操作符，且优先级不高于 E1、E2中括号外的操作符，则 E 的后缀式为 E′1E′2op，其中 E′1、E′2分别为 E1、E2的后缀式。

3.如果 E 是 E1形式的表达式，则 E1的后缀式就是 E 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

1.与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（！）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。

2.操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 10 的变量 x10 。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入格式

第一行包含一个字符串 s，表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 n，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,⋯,n。

第三行包含 n 个整数，第 i 个整数表示变量 xi的初值。

第四行包含一个正整数 q，表示询问的个数。

接下来 q 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0 或 1。

输出格式

输出一共有 q 行，每行一个 0 或 1，表示该询问下表达式的值。

输入样例 

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出样例 

1
1
0

数据范围与提示

样例 1 解释:

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1&x2)|x3 。

对于第一次询问，将 x1的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 0，0，1。原表达式的值为 (0&0)|1=1。

对于第二次询问，将 x2的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，1，1。原表达式的值为 (1&1)|1=1。

对于第三次询问，将 x3的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，0，0。原表达式的值为 (1&0)|0=0。

样例 2 解释

该表达式的中缀表达式形式为 (!x1)&(!((x2|x4)&(x3&(!x5))))。

【数据规模与约定】

对于 20% 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。

对于另外 30% 的数据，∣s∣≤1000，q≤1000，n≤1000。

对于另外 20% 的数据，变量的初值全为 0 或全为 1。

对于 100% 的数据，1≤∣s∣≤1×106 ，1≤q≤1×105 ，2≤n≤1×105 。

其中，|s| 表示字符串 s 的长度。

 算法解析

根据题意，表达式中部分参数对结果要影响，部分参数没有影响。根据1&x=x ，0|x=x；0&x=0 ，1|x=1可以求出每个节点是否对结果有影响。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
int a[N],tree[N][3],sr[N],w[N],n,m,tot,ans;
char s[1000001];
stack<int>q;
int dfs(int u,int f)//计算表达式值
{
    a[u]^=f;
    if(u<=n)
        return a[u];
    int x=dfs(tree[u][0],f^sr[tree[u][0]]);
    int y=dfs(tree[u][1],f^sr[tree[u][1]]);
    if(a[u]==2)
    {
        if(x==0)
            w[tree[u][1]]=1;
        if(y==0)
            w[tree[u][0]]=1;
        return x&y;
    }
    if(a[u]==3)
    {
        if(x==1)
            w[tree[u][1]]=1;
        if(y==1)
            w[tree[u][0]]=1;
        return x|y;
    }
}

void Push(int u)//下传标记
{
    if(u<=n)
        return;
    w[tree[u][0]]|=w[u];
    w[tree[u][1]]|=w[u];
    Push(tree[u][0]);
    Push(tree[u][1]);
}

void add(int X)//计算,构建树
{
    tot++;
    int y=q.top();
    q.pop();
    int x=q.top();
    q.pop();
    q.push(tot);
    a[tot]=X;
    tree[tot][0]=x;
    tree[tot][1]=y;
}

int main()
{
    gets(s);
    cin>>n;
    tot=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i+=2)//堆栈建树
    {
        if(s[i]=='x')
        {
            int x=0;
            i++;
            while(s[i]!=' ')
            {
                x=x*10+s[i]-'0';
                i++;
            }
            i--;
            q.push(x);
        }
        else if(s[i]=='&')
            add(2);
        else if(s[i]=='|')
            add(3);
        else if(s[i]=='!')
            sr[q.top()]^=1;
    }
    ans=dfs(tot,sr[tot]);
    Push(tot);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(w[x])
            cout<<ans<<endl;
        else
            cout<<1-ans<<endl;
    }
    return 0;
}