相机模型及张正友标定法

wanyi999

已于 2022-12-02 09:46:34 修改

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文章标签：计算机视觉人工智能图像处理

于 2022-11-25 14:30:46 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wanyi999/article/details/128001585

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本文详细介绍了针孔相机模型及其畸变模型，重点讲述了张正友标定法，包括径向畸变、切向畸变的校正和内外参矩阵的求解过程，用于改善计算机视觉中的图像质量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

针孔相机模型

针孔相机模型是实际研究中最常用的模型。针孔是一个中间有一个小孔的假想墙壁，光只能从小孔通过。

在这里插入图片描述

$f$ 是摄像机焦距， $Z$ 是摄像机到物体的距离， $X$ 是物体长度，是图像平面上的物体长度。由相似三角形可得：
$f\frac{X}{Z}$

可将上图等价转换为如下所示系统，图像平面防止在针孔前方的摄像机模型（数学上等价，形式更简单）。
在这里插入图片描述

经过转换得到
$\begin{aligned} x_p = f\frac{x_c}{z_c}\\ y_p = f\frac{y_c}{z_c} \end{aligned}\iff z_c\begin{bmatrix} x_p\\ y_p\\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} f&0&0\\ 0&f&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_c\\y_c\\z_c \end{bmatrix}$
在这里插入图片描述

物体投影到成像平面之后由采样器件采样后转换为数字信号，成为像素图像。 $d x, d y$ 分别为一个像素占据的成像平面的物理尺寸(x方向,y方向)。
由于像素坐标系的原点和图像坐标系的原点不同，建模时需要加上两者原点的偏移和 $c_x$ 和 $c_y$ ，像素坐标系两个轴的夹角 $\theta$ 。
$\begin{aligned} u &= \frac{x_p}{dx}+c_x-\frac{y_p\cot\theta}{dx} \\ v &= \frac{y_p}{dy\sin\theta}+c_y \end{aligned}\iff \begin{bmatrix} u\\v\\1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \frac{1}{dx}&-\frac{\cot\theta}{dx}&c_x\\ 0&\frac{1}{dy\sin\theta}&c_y\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_p\\y_p\\1 \end{bmatrix}$

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