凸优化第九章无约束优化　9.3梯度下降方法

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本文详细介绍了无约束优化中的梯度下降方法，包括其基本原理、例子及应用。通过具体的二次问题和非二次型问题展示了梯度下降在不同情况下的表现，讨论了线性搜索方法如精确和回溯搜索对收敛速度的影响，并强调了条件数对梯度方法收敛速度的关键作用。

9.3梯度下降方法

  1. 梯度下降方法
  2. 例子

梯度下降方法

用负梯度做搜索方向，即令\bigtriangleup x = -\bigtriangledown f(x)，这种下降方法称为梯度下降方法：

给定初始点x \in dom(f)

重复进行

  1. \bigtriangleup x = - \bigtriangledown f(x)
  2. 直线搜索：通过精确或回溯直线搜索方法确定步长t
  3. 修改：x:=x+t \bigtriangleup x

直到满足停止条件

停止准则通常取为：

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