工程数学（3）——矩阵的直接三角分解法

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本文探讨了三对角方程组追赶法，适用于严格对角占优阵的快速求解，以及对称正定矩阵的Cholesky分解，通过LDU或LDT分解简化计算。这两种方法在数值线性代数中极具效率。
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一、三对角方程组追赶法

A x = f Ax=f Ax=f的系数矩阵呈对三角形
A = ( b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 ⋱ ⋱ ⋱ a n − 1 b n − 1 c n − 1 a n b n ) A= \begin{pmatrix} b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_2\\ & \ddots & \ddots & \ddots\\ &&a_{n-1} & b_{n-1} &c_{n-1}\\ &&&a_{n}&b_{n}\\ \end{pmatrix} A=⎝⎜⎜⎜⎜⎛​b1​a2​​c1​b2​⋱​c2​⋱an−1​​⋱bn−1​an​​cn−1​bn​​⎠⎟⎟⎟⎟⎞​
A = L U A=LU A=LU具有以下形式
L = ( 1 l 2 1 l 3 ⋱ ⋱ 1 l n 1 ) L= \begin{pmatrix} 1 \\ l_{2} & 1 \\ &l_3& \ddots\\ && \ddots& 1\\ &&& l_n & 1\\ \end{pmatrix} L=⎝⎜⎜⎜⎜⎛</

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