vijos1456 最小总代价

最新推荐文章于 2020-06-13 17:02:45 发布

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状态压缩

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划方法解决特定传球游戏问题的算法实现。该问题要求计算物品在规定人数中传递的最小总代价，遵循特定规则且避免重复传递。通过状态压缩动态规划，文章给出了具体的实现步骤及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
$n$ 个人在做传递物品的游戏,编号为1- $n$ 。
游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。
即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；
求当物品经过所有 $n$ 个人后，整个过程的总代价是多少。

输入格式
第一行为 $n$ ,表示共有 $n$ 个人（ $16>=n>=2$ ）；
以下为 $n*n$ 的矩阵，第 $i+1$ 行、第 $j$ 列表示物品从编号为 $i$ 的人传递到编号为 $j$ 的人所花费的代价，特别的有第 $i+1$ 行、第 $i$ 列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。
(对于50%的数据， $n<=11$ )。

输出格式
一个数，为最小的代价总和。

样例输入1
2
-1 9794
2724 –1

样例输出1
2724

限制
所有数据时限为1s

来源
jszx

思路
状态压缩dp，令 $f_{S,i}$ 表示已经传过了 $S$ ，现在球在第 $i$ 个人手里，花费的最小总代价。那么状态转移方程也可以很容易的推出来了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int maxn=16;
const int inf=1000000000;

int n,dist[maxn+1][maxn+1],f[1<<maxn][maxn+1],ans=inf;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            scanf("%d",&dist[i][j]);
        }
    }
    memset(f,63,sizeof f);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[1<<(i-1)][i]=0;
    }
    for(int i=0; i<1<<n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i&(1<<(j-1)))
            {
                for(int k=1; k<=n; k++)
                {
                    if(!(i&(1<<(k-1))))
                    {
                        f[i|1<<(k-1)][k]=std::min(f[i|1<<(k-1)][k],f[i][j]+dist[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans=std::min(ans,f[(1<<n)-1][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}