[SCOI2008]奖励关

Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出$k$次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有$n$种，系统每次抛出这$n$种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前$k-1$次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第$k$次抛出各个宝物的概率依然均为$\frac{1}{n}$。 获取第$i$种宝物将得到$P_i$分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第$i$种宝物有一个前提宝物集合$S_i$。只有当$S_i$中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第$i$种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，$P_i$可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取
最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input
第一行为两个正整数$k$和$n$，即宝物的数量和种类。
以下$n$行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，
随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到$n$），以0结尾。
$1<=k<=100$，$1<=n<=15$，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Output
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input
1 2
1 0
2 0

Sample Output
1.500000

HINT

思路
状态压缩dp，设$f_{i,S}$表示前$i-1$个宝物的种类为二进制下的$S$时的取前$i$个宝物的期望值，那么就可以解决，但是有一个问题：有时候$S$是不满足条件的，这样做需要很多的特判语句。那么换个思路：设$f_{i,S}$表示前$i-1$个宝物的种类为二进制下的$S$时，取第$i$到第个宝物的期望值。这样就很容易解决了。
伪代码：

for(w=1 to n)//枚举i号点抛出的宝物
{
    if(w可以被吃)
    {
        f[i][j]+=max(吃的期望值,不吃的期望值);
    }
    else
    {
        f[i][j]+=不吃的期望值;
    }
}

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxn=100;
const int maxk=15;

int pre[maxn+10],v[maxn+10];
//pre[i]代表取i种宝物的在二进制下的前提宝物
double f[maxn+1][1<<maxk];
int n,k;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        int t;
        scanf("%d%d",&v[i],&t);
        while(t)
        {
            pre[i]|=1<<(t-1);
            scanf("%d",&t);
        }
    }
    for(int i=n; i>0; i--)
    {
        for(int j=0; j<1<<k; j++)
        {
            for(int w=1; w<=k; w++)
            {
                if((j&pre[w])==pre[w])
                {
                    f[i][j]+=std::max(f[i+1][j],f[i+1][j|1<<(w-1)]+v[w]);
                }
                else
                {
                    f[i][j]+=f[i+1][j];
                }
            }
            f[i][j]/=k;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}