Hanoi 多汉诺塔问题（dp）

最新推荐文章于 2022-02-26 20:01:04 发布

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这篇博客探讨了汉诺塔问题，特别是在有多个柱子的情况下如何利用动态规划（dp）方法求解最少移动步数。递推公式f[i][j] = min{f[k][j] * 2 + f[i - k][j - 1]}被提出，用于描述从i个盘子到j个柱子的最优策略。

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Hanoi

11.3

类比只有三个柱子的汉诺塔, 设f[i][j]为有i个盘子j个柱子时的最少步数. 那么肯定是把一些上面盘子移动到某根不是j的柱子上, 然后把剩下的盘子移动到j, 然后再把上面的盘子移动到j. 于是就有递推式f[i][j] = min{f[k][j] * 2 + f[i - k][j - 1]}.

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define N 66
using namespace std;

int n, m;
LL f[N][N];

int main() {
    freopen( "hanoi.in", "r", stdin);
    freopen( "hanoi.out", "w", stdout);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for(int i=1; i<65; ++i) f[1][i] = 1;
    for(int i=2; i<64; ++i) {
        for(int j=3; j<=i+1; ++j)
            for(int k=1; k<i; ++k) {
                if(f[k][j] == -1 || f[i-k][j-1] == -1) continue;
                LL cc = (f[k][j] << 1) + f[i-k][j-1];
                if(f[i][j] == -1 || f[i][j] > cc) f[i][j] = cc;
            }
        for(int j=i+2; j<65; ++j) f[i][j] = f[i][j-1];
    }
    cin >> n >> m;
    printf("%lld\n", f[n][m]);
    return 0;
}