原根的求解证明 附代码

求解方法：

枚举
从2开始枚举，然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候第一次成立
而由于原根一般都不大大多都在200以内，所以可以暴力得到.

方法
例如求任何一个质数x的任何一个原根，一般就是枚举2到x-1，并检验。有一个方便的方法就是，求出x-1所有不同的质因子p1,p2…pm，对于任何2<=a<=x-1,判定a是否为x的原根，只需要检验a^((x-1)/p1),a^((x-1)/p2),…a^((x-1)/pm)这m个数中，是否存在一个数mod x为1，若存在，a不是x的原根，否则就是x的原根。
原来的复杂度是O(P-1)，现在变成O(m)*log（P-1）m为x-1质因子的个数。质因子的个数也是log级别的。

证明
若存在，那么显然不是原根。
否则，假设存在一个最小的t < phi(x)=x-1使得a^t = 1 (mod x)
那么t一定整除于x-1。
为什么呢？我们假设t不整除于x-1，那么因为t < x-1，所以一定能得到一组k，p，使得x-1 = k * t+p。因为a^t = 1 (mod x)，所以a^（k * t） = 1 (mod x)，又因为a^（x-1） = 1 (mod x)，所以a^p = 1 (mod x)，而p < t 所以t不是最小的，矛盾。
所以那么t一定整除于x-1。所以我们只需要判断x-1的所有因数就行了。我们考虑，t一定是比x-1少一些质因子。而如果a^t = 1 (mod x) 则a^（k*t） = 1 (mod x)。所以我们分解x-1的质因数只要a^（（x-1）/pi ）！=1（mod x）那么所有不包含pi这个质因子的t就不满足a^t = 1 (mod x) 。遍历一遍pi就排除了所有的t。

void divi(int n){