37、递归自适应滤波：ARMA 滤波器与信号建模的深入解析

递归自适应滤波：ARMA 滤波器与信号建模的深入解析

1. 自适应卡尔曼滤波器与跟踪算法选择

在测量相对嘈杂，且目标机动性未知和/或测量噪声较低的情况下，自适应卡尔曼滤波器是更好的跟踪算法选择。因为它能在不牺牲响应性的前提下显著降低过程噪声，从而在跟踪状态输出中实现更多的噪声降低。而α - β - γ滤波器的推导相当繁琐，了解卡尔曼滤波器方程则能提供直接的解决方案。跟踪滤波器是极其重要且强大的信号处理工具，当测量具有已知测量误差统计量的量，并观察该量随时间确定性变化时，人们通常会对预测该量何时达到特定值以及具有何种统计置信度感兴趣。

2. IIR 滤波器形式

2.1 IIR 滤波器基础

之前的最小二乘误差系统识别和信号建模算法局限于 FIR 滤波器结构，而使用无限脉冲响应（IIR）数字滤波器对系统和信号进行建模则较为直接。不过，具有自适应系数的 IIR 滤波器可能会变得不稳定，因此必须仔细约束自适应 IIR 滤波器算法。
- FIR 滤波器 ：常被称为移动平均（MA）滤波器，在复 z 平面上表示为多项式，其零点角度决定了 FIR 滤波器响应衰减或出现频谱凹陷的频率。
- IIR 滤波器 ：在 z 域中表示为分母多项式，其多项式零点的角度决定了滤波器响应放大或出现频谱峰值的频率，这些零点被称为滤波器的极点。仅具有分母多项式的 IIR 滤波器会在计算当前输出时反馈过去的输出信号值，因此常被称为自回归（AR）滤波器。
- ARMA 滤波器 ：最一般形式的 IIR 滤波器同时具有分子多项式和分母多项式，通常称为极零或