35、递归最小二乘法技术与自适应滤波算法详解

递归最小二乘法技术与自适应滤波算法详解

1. 双/直接RLS维纳格型算法

在信号处理中，先验误差信号被混入传统的时间、阶数以及时间和阶数更新中，这样做的主要目的是从算法中消除似然变量及其除法运算。不过，如果有需要，似然变量仍可通过将传统的后验误差信号除以先验误差信号来获取，这可从方程9.80中看出。正向PARCOR系数的直接更新由方程9.87推导得出。消除除法运算以及PARCOR更新的直接形式，是该算法数值特性得到改善的原因。

双/直接RLS维纳格型算法的完整更新集如下表所示：
| 描述 | 方程 |
| — | — |
| 在时间n = 0，p = 0, 1, 2, …, M时初始化 | (R_{p,n}^r = R_{p,n} = E{x_n x_n^H}) |
| 第一级输入的输入误差信号 | (\varepsilon_{0,n}^r = \varepsilon_{0,n} = x_n) |
| 第一级输入的先验输出误差信号 | (\varepsilon_{0,n + 1}^0 = y_n - K_{0,n}^r r_{0,n}) |
| 输出PARCOR更新 | (K_{n + 1}^0 = K_n^0 + \frac{r_{0,n}^H \varepsilon_{0,n + 1}^0}{R_{0,n}^r}) |
| 第一级的后验输出误差信号更新 | (\varepsilon_{0,n}^0 = y_n - K_{0,n}^r r_{0,n}) |
| 格型级更新序列(\alpha = (N - 1)/N)，(p = 0, 1, 2, …, M) | |
| 先验前向误差 | (\varepsilon