39、极光电子的粒子 - 流体模型实现

极光电子的粒子 - 流体模型实现

1 引言

极光是由沿着地球磁场线加速的电子撞击电离层并通过激发过程产生光而形成的。在模拟极光产生的大规模过程时，通常将电子描述为带电流体，通过自洽求解流体方程和麦克斯韦方程来进行模拟。然而，电子在加速过程中会被加热，这一过程无法用单纯的流体模型准确描述。因此，我们引入了极光电子的粒子 - 流体模型，该模型通过场求解器和粒子推进器相互配合，利用场求解器产生的电场加速粒子，并将粒子分布的温度反馈给场求解器，从而实现对极光电子的自洽描述。

接下来，我们将详细介绍该模型的实现细节，包括如何使用隐式算法求解场求解器中的方程组，如何使用链表实现粒子数据以提高算法效率，以及如何在并行代码中耦合粒子和场求解器。

2 模型

我们采用二维模型，其中 z 轴沿着地球磁场方向，x 轴跨越不同纬度。在实际情况中，极光电子的动力学由地球磁尾的发电机机制控制。为了模拟这一过程，我们在模型中设定了一个发电机力。发电机产生垂直于磁场线的离子电流，在发电机区域的两侧，垂直电流会转换为与磁场线平行的电流，连接发电机和电离层，而在电离层，这些与磁场线平行的电流会通过垂直的离子电流闭合，从而形成一个电流回路，其中向上的磁场线平行电流由向下运动的电子携带，这些电子会产生极光。

2.1 场求解器

在我们的模型中，电子流体由以下方程描述：
- $\partial_tE_x = -A^2\partial_zB_y - (1 - A^2)F$
- $\partial_tE_z = \frac{B_z}{B_0}(\partial_xB_y + j_z)$
- $\partial_tB_y = \par