35、公共图像恢复算法的并行化与卡特里娜飓风可视化

公共图像恢复算法的并行化与卡特里娜飓风可视化

1. 公共图像恢复算法相关

1.1 像素分布与概率估计

在图像恢复领域，真实入口像素序列由平稳过程生成时，给定像素编号在序列 $S_{M - 1}(t)$ 中出现的次数服从二项分布。对于像素编号 $t_M$ 该分布概率的一个良好估计为：
[P_{prior}(t_M|t_1 \cdots t_{M - 1}) = \frac{freq(t_M, (t_1 \cdots t_{M - 1})) + \epsilon}{M - 1 + N\epsilon}]
其中，$N$ 是像素数量，$\epsilon$ 是一个小参数，依赖于二项分布参数的先验信息。为避免在 $M$ 较小时先验对像素数量的强烈依赖，选择 $\epsilon = 1/N$。将此式代入相关方程得到的迭代表达式适合用蒙特卡罗方法计算平均值。

1.2 MCMC 与 RL 方法对比

通过合成数据示例，使用 100 个采样序列计算平均值。合成测量值 ${n_i}_{i = 1}^{N}$ 由特定分布采样得到。与 RL 方法对比，MCMC 方法能在蒙特卡罗样本较小带来的不确定性范围内恢复真实分布，且与 RL 解有较好一致性，但 RL 方法对误差明显低估。

1.3 大样本的贝叶斯启发方法

基于蒙特卡罗计算平均值的方法与测量序列大小 $M$ 呈线性关系。对于许多实际应用，如天文图像，$M$ 可能远超 $10^6$，采样单个序列耗时过长。为解决此问题，考虑像素可排列成二维矩阵的情况，定义像素间距离 $d(i, j)$。在一定条件下，单个序列 $S_M(t)$ 中 $freq(i, S_M(t))$ 对