7、基于Python的深度学习入门指南

基于Python的深度学习入门指南

1. 神经网络基础与优化

在深度学习领域，我们最初接触到的神经网络通常是前馈网络，在其学习过程中，若未进行进一步优化，可能无法达到理想的效果。那么，神经网络究竟学习什么呢？一般而言，神经网络学习的是权重和偏置项，目的是使最终输出尽可能准确，而这一过程主要借助梯度下降和反向传播来实现。

1.1 优化问题与神经网络

在深入了解梯度下降和反向传播之前，我们先来明确一下优化问题的概念。简单来说，优化问题主要包括两类：一是最小化特定成本，二是最大化特定利润。将其映射到神经网络中，当前馈神经网络输出的性能未达预期时（这种情况十分常见），我们就需要提升其性能，而梯度下降和反向传播便是解决之道。

我们将运用这两种技术来优化神经网络的学习过程。具体而言，我们要确定优化的目标，也就是找到需要最小化或最大化的对象。为此，我们会定义一个成本函数，而在定义该函数之前，需先确定其参数。在神经网络中，权重和偏置就是我们要学习的参数，通过不断调整这些参数，使网络输出更准确。

同时，在训练过程的每一步，我们还需计算网络产生的损失量。对于二分类问题，广泛使用的是交叉熵损失函数（在二分类中具体称为二元交叉熵损失函数）。这个函数具有凸性，非常适合像梯度下降这样的凸优化器。

1.2 梯度下降与反向传播的操作步骤

梯度下降的主要目标有两个：一是找到成本函数的最小值点，二是确定合适的权重和偏置值，使成本函数达到该最小值点。为了直观理解，我们可以以一个简单的凸函数为例。假设我们从一个随机点开始，通过以下更新规则逐步逼近目标点：
- 对于权重的更新，我们对成本函数 $J(w,b)$ 关于权重求偏导