28、兼顾公平与效率的资源分配方案

兼顾公平与效率的资源分配方案

1 引言

在资源分配问题中，我们希望设计出具有公平性的随机分配机制。这里假定社会规划者了解所有参与者信息，且不存在金钱转移，所有参与者对物品有平等的获取权利。分配方案 A 由 n 个不相交的物品束 A1, …, An 组成，随机分配则是确定性分配的概率分布。我们的目标是设计出兼具事前和事后公平性的随机分配方案。

2 事前与事后公平性的动机

通过两个例子来说明同时考虑事前和事后公平性的重要性：
- 例子 I1 ：有两个参与者和一个不可分割的物品。随意将物品分配给其中一个参与者，从事后看是公平的，但从事前角度看并不公平。可以通过无偏的抽签来决定物品归属，这样既能保证事前公平，也能维持事后公平。
- 例子 I2 ：有两个参与者和两个价值相等的物品。若通过抽签决定获胜者并让其获得两个物品，从事前看是公平的，但从事后最终分配结果看并不公平。而给每个参与者分配一个物品，在事前和事后都是公平的。

为了定义随机分配的事前公平性，我们假设参与者是风险中性的，即参与者从事前分配分布中获得的价值等于从该分布中随机选择一个物品束的期望价值。

3 术语和符号回顾

3.1 标准份额定义

• 比例份额（Proportional Share） ：参与者 i 的比例份额 PSi = vi(M) / n。若分配方案 A 中每个参与者 i 获得的价值至少为 PSi，则称该分配是比例分配；若随机分配中参与者 i 获得的期望价值至少为 PSi，则称该随机分配是