HDU 2048 2049 2068 错排题

最新推荐文章于 2022-07-13 16:15:51 发布

vsooda

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分类专栏：数学 HDOJ 文章标签： output input algorithm 测试活动 c

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2048 神、上帝以及老天爷

Problem Description
	HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input
	输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output
	对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input
	1 2

Sample Output
	50.00%

Algorithm Analyse
	神、上帝以及老天爷啊！就为了张Twins的签名照就这么大费周章的。唉~现在的年轻人啊。 N张票的所有排列可能自然是Aⁿ_n = N!种排列方式现在的问题就是N张票的错排方式有几种。首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。另外，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。综上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int main(void)
{
int i, n;
__int64 d[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};

for (i = 4; i < 21; i++)
{
d[i][0] = i * d[i-1][0];
d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]);
}
scanf("%d", &n);
while (n-- && scanf("%d", &i))
printf("%.2f%%\n", d[i][1]*100.0/d[i][0]);

return 0;
}

2049 不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description
	国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的: 首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板... 看来做新郎也不是容易的事情... 假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input
	输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output
	对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input
	2 2 2 3 2

Sample Output
	1 3

依然是错排问题，方法见2048题。但这里还要从N个新郎中找出M个冤大头。HOHO~
方法就不用多讲了，就是求组合C^m_n

_{先求出组合数在乘以错排结果。不然做乘法运算可能会在中间过程中就造成数据溢出。}

_{而且组合的规律告诉我们，这里做除法运算不会造成精度丢失情况。}

#include <stdio.h>

int main(void)
{
int i, m, n;
__int64 a[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};

for (i = 4; i < 21; i++)
{
a[i][0] = i * a[i-1][0];
a[i][1] = (i-1) * (a[i-1][1] + a[i-2][1]);
}
scanf("%d", &i);
while (i-- && scanf("%d%d", &n, &m))
printf("%I64d\n", a[n][0]/a[m][0]/a[n-m][0]*a[m][1]);

return 0;
}

2068 RPG的错排

Problem Description
	今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input
	输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Output
	给出有多少组答案能使他顺利过关。

Sample Input
	1 2 0

Sample Output
	1 1

Algorithm Analyse
	和2048、2049题一样，都属于错排题。错排公式:f(n) = (i - 1) * [f(n-1) + f(n-2)]。具体的推导请查看2048。当然，本题目还涉及到组合，排错的i个人要从n个人中选出，并且要累加i从 0 -> n/2的所有错排个数。

数据范围比较大，需要用double型数据。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
int i, n;
double s;
double d[26][2] = {{1,1},{1,0},{2,1},{6,2}};

for (i = 4; i < 26; i++)
{
d[i][0] = i * d[i-1][0];
d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]);
}
while (scanf("%d", &n), n)
{
for (s = 0, i = n/2; i >= 0; i--)
s += 1.0*d[n][0]/d[i][0]/d[n-i][0]*d[i][1];
printf("%.lf\n", s);
}
}