杭电ACM基础题（2048、2049、2053、2055、2056、2057、2060、2061、2071、2073）

2048、抽奖活动无人中奖的概率[错排问题]

HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
Inupt
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。
Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

Code

//错排公式的应用--n张纸条和n个人刚刚好都不对应
//概率：错排的方式总数/n张纸条的可能的排列总数 
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

__int64 jiechen(int n){
   
    __int64 result=1;
    for(int i=n;i>0;i--){
   
        result=result*i;
    }
    
    return result;
}
int main(){
   
    int t;
    cin>>t;
    //错排公式
    __int64 a[21]={
   0,0,1};
    for(int i=3;i<=20;i++){
   
        a[i]=a[i-1]*(i-1)+a[i-2]*(i-1);
    } 
    while(t--){
   
        int n;//人数[1,20]
        cin>>n;
        //计算n!
        __int64 m=jiechen(n);
        //概率 
        double x=(double)a[n]/(double)m;
        
        cout<<setiosflags(ios::fixed);
        cout<<setprecision(2)<<x*100<<"%"<<endl;
    } 
    return 0;
} 
 

2049、不容易系列之(4)——考新郎[错排问题]

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…

看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

Code

//一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,发生这种情况一共有多少种可能. 
//思路：C(N,N-M)*错排M个元素的的D(M) 
#include<iostream>
using namespace std;

__int64 f(int n){
   
    __int64 result=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
   
        result=result*i;
    }
    return result;
} 
int main(){
   
    int t;
    cin>>t;
    __int64 a[21]={
   0,0,1};
    for(int i=3;i<=20;i++){
   
        a[i]=a[i-1]*(i-1)+a[i-2]*(i-1);
    }
    while(t--){
   
        int n,m;
        cin>>n>>m;//n和m的范围[1,20],n对新婚夫妇，m对找错了;
        //C(n,c)的计算
        int c=n-m;
        __int64 b=f(n)/(f(c)*f(n-c));
        
        cout<<b*a[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

2053、Switch Game[开关灯]

There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).
Input
Each test case contains only a number n ( 0< n<= 10^5) in a line.
Output
Output the condition of the n-th lamp after infinity operations ( 0 - off, 1 - on ).
Sample Input

1
5

Sample Output

1
0

Code
题目：有一排灯，一开始处于关闭状态，第i次对是处于i的倍数位置的的台灯进行改变其状态(由开变为关或者由关变为开)，输出对其操作无穷次后第n个位置的台灯的状态(0代表关闭，1代表打开)
方法一：n的因数有m个，若m可以被2整除，则其状态为0，否则为1。因为n的因数有m个，表示其状态需要改变m次，而台灯的状态改变周期为2。

/*题目：有一排灯，一开始处于关闭状态，然后第i次对是处于i的倍数位置的的台灯进行改变其状态
(由开变为关或者由关变为开)，输出对其操作无穷次后第n个位置的台灯的状态(0代表关闭，1代表打开) 
思路：第n个台灯在操作n次后状态即不再改变，故而实际上是求第n次第n个台灯的状态。 
    思路1：找规律--除了n*n是1，其余都是0 
    思路2：n的因数有m个，若m可以被2整除，则其状态为0，否则为1
    （对思路2的解释：n的因数有m个，表示其状态需要改变m次，而台灯的状态改变周期为2） 
*/ 
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   
    int n;//(0,100000];
    while(cin>>n){
   
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
   
            if(n%i==0){
   
                sum++;
            }
        }
        if(sum%2==0)
            cout<<"0"<<endl;
        else
            cout<<"1"<<endl;
    }
    return 0;
} 

**方法二：找规律–除了nn是1，其余都是0 ***

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
   
    int n;//(0,100000];
    while(cin>>n){
   
        double a=sqrt(n);
        int b=sqrt(n);
        if(a==b){
   
            cout<<"1"<<endl;
        }else{
   
            cout<<"0"<<endl;
        }
    }
    return 0;
} 

2055、An easy problem[计算n+f©]

we define f(A) = 1, f(a) = -1, f(B) = 2, f(b) = -2, … f(Z) = 26, f(z) = -26;
Give you a letter x and a number y , you should output the result of y+f(x).
Input
On the first line, contains a number T.then T lines follow, each line is a case.each case contains a letter and a number.
Output
for each case, you should the result of y+f(x) on a line.
Sample Input

6
R 1
P 2
G 3
r 1
p 2
g 3

Sample Output

19
18
10
-17
-14
-4

Code:
方法一：暴力

//按要求计算
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
   
        char c;
        int n;
        cin>>c>>n;
        //计算n+f(c) 
        switch(c){
   
            case 'A':
                cout<<1+n<<endl;
                break;
            case 'a':
                cout<<n-1<<endl;