15、基于Jensen散度和Fisher信息的可变形匹配技术解析

基于Jensen散度和Fisher信息的可变形匹配技术解析

在形状匹配和识别领域，如何高效准确地对多个形状进行配准是一个关键问题。本文将深入探讨基于Jensen散度和Fisher信息的可变形匹配方法，介绍其原理、算法步骤以及相关的信息几何概念。

1. 基于Jensen散度的多形状配准

1.1 多形状配准问题的提出

多形状配准问题可以表述为寻找最优的变形参数，使得多个形状的分布尽可能相似。具体来说，我们可以通过最小化一个目标函数来实现这一目标，该目标函数包含Jensen - Shannon（JS）散度和变形能量两部分：
[
Z^{*}=\arg\min_{\mu_1\cdots\mu_N} H\left(\sum_{c = 1}^{N}\pi_c p_c\right)-\sum_{c = 1}^{N}\pi_c H(p_c)+\sum_{c = 1}^{N}E(f_c)
]
其中，(JS_{\pi}(p_1, \cdots, p_N)=H\left(\sum_{c = 1}^{N}\pi_c p_c\right)-\sum_{c = 1}^{N}\pi_c H(p_c)) 是关于概率密度函数 (p_1, \cdots, p_N) 和权重向量 (\pi = (\pi_1, \cdots, \pi_N)) 的Jensen - Shannon散度，且 (\sum_{c = 1}^{N}\pi_c = 1)，(\pi_c \geq 0)。

1.2 JS散度的优势

JS散度作为一种衡量多个概率密度函数之间兼容性的指标，具有两个重要特性：
- 可加权性 ：可以