21、CT扫描设备的模体与启动测试及计算机模拟投影

CT扫描设备的模体与启动测试及计算机模拟投影

常见CT模体介绍

在CT扫描设备的评估中，多种模体发挥着重要作用，它们用于测试和验证CT设备的各项性能指标。
1. ATS模体 ：由美国医学物理学家协会首次提出，用于测试低对比度分辨率，这是表征断层扫描设备的关键参数之一。其设计是在有机玻璃外壳内放置多排圆形插入物，每排插入物的直径不同，且插入物的衰减系数值可通过亨氏单位（Hounsfield scale）进行调整，模体内部充满水。在测量低对比度分辨率时，模体接受恒定标准强度的辐射。
2. Moström模体 ：用于测量图像的均匀性。例如在特定示例中，参数I = 5 。
3. 低对比度分辨率模体 ：早期设计用于测量低对比度分辨率，其结构是将金属棒浸没在水中并排成行。随着行数索引i的增加，金属棒的直径di和棒之间的距离2di都会减小。扫描仪的低对比度分辨率由在重建图像中能清晰识别为独立元素的最小直径金属棒决定。
4. 空间分辨率模体 ：通过该模体测量点扩散函数来确定空间分辨率（单位：lp/cm）。模体中放置一根垂直于测试截面的不锈钢丝，通过对重建图像进行傅里叶变换计算调制传递函数（MTF），由于钢丝直径相对于像素尺寸较小，在计算中可忽略不计。
5. CT线性模体 ：用于评估断层图像的线性度。模体中使用五种根据亨氏数选择的材料，亨氏数的选择覆盖了尽可能宽的范围。通过绘制这些材料的亨氏数与扫描仪在平均辐射能量下测量的衰减系数之间的关系图，可以根据相关公式确定非线性参数。
6. 层厚模体 ：测量层厚最常用的方法是使用该模体。它有两个厚度b = 0.6 mm的铝条，与重建平面成固定角度/（通常为30°或45°）。通过测量断层图像中铝条阴影的长度d，使用公式D ＝ d × tan /计算截面厚度D。但该方法有一定局限性，其绝对最小可测量层厚由Dmin ＝ b / cos /确定。对于/ = 30°，Dmin约为0.7 mm。由于现代扫描仪的层厚可能小于0.4 mm，该方法需要改进，如将铝条材料改为钛，厚度改为0.05 mm，角度/改为8°，此时最小可测量层厚Dmin ≤ 0.1 mm。
7. 模拟颅骨骨模体 ：在重建算法中，常使用滤波器来补偿颅骨和大脑边界处的图像失真。如果没有模拟颅骨骨的替代品，上述模体的使用会使这些滤波器对重建图像产生不利影响。因此，通常会在上述模体之一上安装特氟龙边缘来模拟颅骨骨。
8. 模体套件 ：实际中常使用由多个部分组成的模体套件，每个部分可能包含上述几种基本模体（通常为两个）。为便于准确安装模体套件，在第二部分标记参考点，其位置可通过扫描仪机架中的特殊光学取景器进行调整。这种套件可对CT扫描仪的整个测量系统（包括X射线管、辐射探测器和仪器）进行质量控制测试。

模体名称	用途	关键参数或结构特点
ATS模体	测试低对比度分辨率	有机玻璃外壳，圆形插入物，内部充水
Moström模体	测量图像均匀性	参数I = 5
低对比度分辨率模体	测量低对比度分辨率	金属棒排列，直径和间距随行数变化
空间分辨率模体	测量空间分辨率	不锈钢丝垂直于测试截面
CT线性模体	评估断层图像线性度	五种按亨氏数选择的材料
层厚模体	测量层厚	铝条或钛条，特定角度和厚度
模拟颅骨骨模体	模拟颅骨骨	特氟龙边缘
模体套件	对测量系统进行质量控制测试	多部分组成，含基本模体

CT扫描设备的启动和测试程序

为确保扫描仪在整个使用寿命内可靠运行，必须遵循制造商推荐的启动和测试程序。
1. 启动流程 ：
- 打开扫描仪后，扫描仪应用程序软件的启动窗口会告知操作员启动程序的进度。
- 将扫描床从扫描仪机架中滑出（Feed Out），然后在不发射辐射的情况下测试图像质量（Test Image），以确认成像系统的正常运行。
- 加热X射线管（Warm Up），为其运行做准备。
- 在扫描仪机架内没有任何辐射吸收材料的情况下进行校准（Calibration），此时的测量结果是对扫描仪常规操作中获得的投影进行校正的基础。
- 校准后进行扫描仪运行测试（Quality），这些测试可分为以下几类：
- 定性测试 ：每天或每周进行，包括使用如空间分辨率模体测量图像均匀性、使用钢丝模体测试点扩散函数以及检查X射线管电压。
- 稳定性测试 ：每月进行，包括测试空间分辨率、定位精度、线性度和层厚。
- 年度测试 ：由物理学家进行，包括日常/每周测试、索引精度和扫描床定位测试、对比度比例测试、距离精度测试以及患者剂量测试。
2. 快速启动程序 ：在紧急情况下，如果执行整个启动程序所需的时间可能影响患者的生命或健康，可以执行快速启动程序（Quickstart），该程序排除了启动窗口中选择的所有项目。
3. 其他测试 ：在设备安装后以及进行任何常规维护或维修后，也应进行适当的测试。扫描仪计算机上安装的应用程序软件可以保存测试结果，以便进行设备历史数据的比较。

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A([打开扫描仪]):::startend --> B(启动窗口显示进度):::process
    B --> C(滑出扫描床):::process
    C --> D(测试图像质量):::process
    D --> E(加热X射线管):::process
    E --> F(校准):::process
    F --> G(运行测试):::process
    G --> H{测试类型}:::process
    H --> |定性测试| I(每日/每周):::process
    H --> |稳定性测试| J(每月):::process
    H --> |年度测试| K(每年):::process
    I --> L(测量图像均匀性):::process
    I --> M(测试点扩散函数):::process
    I --> N(检查X射线管电压):::process
    J --> O(测试空间分辨率):::process
    J --> P(测试定位精度):::process
    J --> Q(测试线性度):::process
    J --> R(测试层厚):::process
    K --> S(日常/每周测试):::process
    K --> T(索引精度和扫描床定位测试):::process
    K --> U(对比度比例测试):::process
    K --> V(距离精度测试):::process
    K --> W(患者剂量测试):::process
    subgraph 紧急情况
    classDef emergency fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;
    X([快速启动]):::emergency --> Y(排除启动窗口项目):::emergency
    end
    subgraph 其他情况
    classDef other fill:#FFEBEB,stroke:#E68994,stroke-width:2px;
    Z([设备安装/维护后]):::other --> AA(进行适当测试):::other
    AA --> AB(保存测试结果):::other
    end

计算机生成投影用于模拟

在测试新的图像重建算法或对现有方法进行修改时，需要进行计算机模拟来验证其有效性。然而，获取CT扫描仪实际测量的一组投影值存在困难，而且真实的物理投影会受到各种不确定的失真影响。因此，提出了模体的数学模型，其优点是可以对重建算法的数据进行标准化，便于比较不同算法的结果，也更容易将重建图像与原始截面进行比较。
1. 数学模型的特点 ：用于模拟的数学模型应具备以下特点：
- 能够由具有恒定衰减系数的独立元素组装而成。
- 易于计算射线穿过模体元素的路径。
- 模体各元素的计算投影值应具有可加性，这是拉东变换线性性质的结果。
2. 平行束投影的数学模型 ：考虑到计算的便利性，构建数学模体最适合的几何形状是椭圆。以头部模体为例，其数学模型由多个具有恒定衰减系数的椭圆元素组成。
- 椭圆方程 ：
- 中心在坐标系原点的椭圆方程为：x² / a² + y² / b² ≤ 1
- 中心位移到点(x0, y0)的椭圆方程为：(x - x0)² / a² + (y - y0)² / b² ≤ 1
- 中心位移到点(x0, y0)并绕中心旋转角度a0的椭圆方程为：((x - x0)cos a0 + (y - y0)sin a0)² / a² + (-(x - x0)sin a0 + (y - y0)cos a0)² / b² ≤ 1
- 投影值计算 ：
- 对于单个椭圆，在给定角度ap下的投影值为：
- 当|s| ≤ sm时，pp i (s, ap) = Du × lconst i = (2ab × √(s²m - s²) / s²m) × lconst i
- 当|s| > sm时，pp i (s, ap) = 0
其中sm = √(a² cos² ap + b² sin² ap)，是与椭圆相切且离椭圆中心最远的射线的距离。
- 对于中心位移和/或旋转的椭圆，投影值的计算关系为：p p i (s; ap; (x0, y0); a0) = p p i (s - s0 cos(ap - axy 0); ap - a0)
其中s0 = √(x²0 + y²0)，a xy 0 = arctan(y0 / x0)。
- 计算射线穿过椭圆中心与最远仍能穿过椭圆的射线之间的距离sxy m的公式为：sxy m = √(a² cos² (ap - a0) + b² sin² (ap - a0)) 。

通过这些数学模型和计算方法，可以为图像重建算法的测试和验证提供标准化的投影数据，有助于推动CT图像重建技术的发展和优化。

CT扫描设备的模体与启动测试及计算机模拟投影

平行束投影数学模型的详细推导与应用

在上述介绍的平行束投影数学模型中，对于椭圆投影值的计算有着详细的推导过程。下面我们来深入了解其推导细节以及在实际应用中的意义。

投影值推导

以中心在坐标系原点的椭圆方程 ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ) 为例，我们要计算其在给定角度 ( \alpha_{p} ) 下的投影值。
1. 首先进行变量代换，根据射线与椭圆的关系，设 ( x=\frac{s - y\sin\alpha_{p}}{\cos\alpha_{p}} ) ，代入椭圆方程可得：
- ( \frac{(s - y\sin\alpha_{p})^{2}}{a^{2}\cos^{2}\alpha_{p}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 )
- 对等式左边进行展开和通分：
- ( \frac{s^{2}-2sy\sin\alpha_{p}+y^{2}\sin^{2}\alpha_{p}}{a^{2}\cos^{2}\alpha_{p}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 )
- 等式两边同乘 ( a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p} ) 得到：
- ( b^{2}s^{2}-2b^{2}sy\sin\alpha_{p}+b^{2}y^{2}\sin^{2}\alpha_{p}+y^{2}a^{2}\cos^{2}\alpha_{p}=b^{2}a^{2}\cos^{2}\alpha_{p} )
- 整理成关于 ( y ) 的二次方程形式：
- ( y^{2}(b^{2}\sin^{2}\alpha_{p}+a^{2}\cos^{2}\alpha_{p})+y(- 2b^{2}s\sin\alpha_{p})+b^{2}s^{2}-a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p}=0 )
2. 然后计算该二次方程的判别式 ( \Delta ) ：
- 当 ( s = s_{m} ) 时，令 ( \Delta = 0 ) ，即 ( (-2b^{2}s_{m}\sin\alpha_{p})^{2}-4(b^{2}\sin^{2}\alpha_{p}+a^{2}\cos^{2}\alpha_{p})(b^{2}s_{m}^{2}-a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p}) = 0 )
- 经过化简可得 ( s_{m}^{2}=a^{2}\cos^{2}\alpha_{p}+b^{2}\sin^{2}\alpha_{p} )
3. 对于一般的 ( s ) 值，计算二次方程的判别式 ( \Delta_{12} ) ：
- ( \Delta_{12}=(-2b^{2}s\sin\alpha_{p})^{2}-4(b^{2}\sin^{2}\alpha_{p}+a^{2}\cos^{2}\alpha_{p})(b^{2}s^{2}-a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p}) )
- 化简后得到 ( \Delta_{12}=4a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p}(s_{m}^{2}-s^{2}) )
4. 求解二次方程的根 ( y_{1} ) 和 ( y_{2} ) ：
- ( y_{1}=\frac{2b^{2}s\sin\alpha_{p}-2ab\cos\alpha_{p}\sqrt{s_{m}^{2}-s^{2}}}{2s_{m}} )
- ( y_{2}=\frac{2b^{2}s\sin\alpha_{p}+2ab\cos\alpha_{p}\sqrt{s_{m}^{2}-s^{2}}}{2s_{m}} )
- 计算 ( (y_{1}-y_{2})^{2}=\frac{4a^{2}b^{2}\cos^{2}\alpha_{p}(s_{m}^{2}-s^{2})}{s_{m}^{2}} )
- 同理可得 ( (x_{1}-x_{2})^{2}=\frac{4a^{2}b^{2}\sin^{2}\alpha_{p}(s_{m}^{2}-s^{2})}{s_{m}^{2}} )
5. 最后计算射线与椭圆相交两点间的欧几里得距离 ( Dist ) ：
- ( Dist=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=\frac{2ab\sqrt{s_{m}^{2}-s^{2}}}{s_{m}} )
- 投影值 ( p_{p}^{i}(s,\alpha_{p})=\Delta u\times\mu_{const}^{i}=\frac{2ab\sqrt{s_{m}^{2}-s^{2}}}{s_{m}^{2}}\times\mu_{const}^{i} ) （当 ( |s|\leq s_{m} ) ）， ( p_{p}^{i}(s,\alpha_{p}) = 0 ) （当 ( |s|>s_{m} ) ）

实际应用意义

通过上述推导得到的投影值计算公式，在计算机模拟中有着重要的应用。在模拟不同的图像重建算法时，我们可以利用这些公式计算出标准化的投影数据。例如，在比较不同的滤波反投影算法时，使用基于椭圆数学模型生成的投影数据，能够排除实际测量中可能存在的各种干扰因素，更准确地评估算法的性能。同时，对于中心位移和旋转的椭圆，其投影值的计算方法也为模拟更复杂的人体组织结构提供了可能，使得模拟结果更接近真实情况。

不同模体在实际应用中的选择与组合

在实际的CT扫描设备评估和图像重建算法测试中，需要根据具体的需求选择合适的模体或模体组合。

模体选择原则

1. 根据测试目的选择 ：
   - 如果要测试低对比度分辨率，ATS模体和低对比度分辨率模体是合适的选择。ATS模体通过内部圆形插入物的设计，能够模拟不同的低对比度情况；而低对比度分辨率模体则通过金属棒的排列，直观地展示出扫描仪对低对比度物体的分辨能力。
   - 若要评估图像的均匀性，Moström模体是首选，其特定的参数设置能够准确测量图像在不同区域的均匀程度。
   - 对于空间分辨率的测试，空间分辨率模体利用不锈钢丝测量点扩散函数，进而计算调制传递函数，能够精确评估扫描仪的空间分辨能力。
2. 考虑测试成本和效率 ：
   - 一些简单的模体，如钢丝模体，成本相对较低且操作简便，适合进行日常的快速测试。而模体套件虽然功能全面，但成本较高，更适合进行全面的、周期性的质量控制测试。

模体组合应用

在实际应用中，常常会组合使用不同的模体。例如，在进行年度测试时，可以将空间分辨率模体、CT线性模体和层厚模体组合使用。先使用空间分辨率模体测试扫描仪的空间分辨能力，再用CT线性模体评估断层图像的线性度，最后使用层厚模体测量层厚。这样的组合测试能够全面评估扫描仪的性能，确保其在各个方面都能满足临床需求，并为图像重建算法的优化提供准确的数据支持。

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A([确定测试目的]):::startend --> B{测试类型}:::process
    B --> |低对比度分辨率| C(选择ATS或低对比度分辨率模体):::process
    B --> |图像均匀性| D(选择Moström模体):::process
    B --> |空间分辨率| E(选择空间分辨率模体):::process
    B --> |综合测试| F(选择模体套件或组合模体):::process
    C --> G(进行测试):::process
    D --> G
    E --> G
    F --> G
    G --> H(分析测试结果):::process
    H --> I{是否满足要求}:::process
    I --> |是| J(继续使用):::process
    I --> |否| K(进行调整或维修):::process
    K --> A

总结与展望

CT扫描设备的模体和计算机模拟投影在CT技术的发展中起着至关重要的作用。模体为评估扫描仪的各项性能指标提供了标准化的工具，通过不同模体的组合使用，能够全面、准确地评估扫描仪的性能。而计算机模拟投影则为图像重建算法的测试和优化提供了可靠的数据支持，使得我们能够在不依赖实际测量的情况下，对算法进行有效的验证和比较。

未来，随着CT技术的不断发展，模体的设计和计算机模拟投影的方法也将不断改进。例如，模体可能会更加精确地模拟人体的各种组织结构，包括不同器官的形状、密度和对比度等；计算机模拟投影的数学模型也可能会引入更多的物理因素，如散射效应、噪声等，使得模拟结果更加真实。同时，随着人工智能技术的发展，可能会利用机器学习算法对模体测试数据和模拟投影数据进行分析，进一步提高CT扫描设备的性能和图像重建的质量。

总之，CT扫描设备的模体和计算机模拟投影技术将在未来的医学影像领域中继续发挥重要作用，为提高医疗诊断的准确性和可靠性做出更大的贡献。