9、多项式求解与有限差分插值方法

多项式求解与有限差分插值方法

1. 多项式求解方法

1.1 QuickBASIC 和 FORTRAN 版本的 Bairstow 程序应用

• QuickBASIC 示例 ：以多项式 (P(x) = x^4–5x^3 + 13x^2–19x + 10 = 0) 为例，使用 QuickBASIC 版本的 Bairstow 程序求解，商为一个二次方程。
• FORTRAN 示例 ：对于多项式 (P(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 0)，运行 FORTRAN 版本的 Bairstow 程序，当“ITERATIONS”列显示为 1 时，表示商的阶数为 1 或 2，此例中商为 (Q(x) = x + 1.65063)，且求解 (Q(x)) 时未进行迭代。

1.2 MATLAB 应用

1.2.1 求多项式根

MATLAB 中有 roots.m 文件可用于求多项式 (p(x) = 0) 的根。具体操作步骤为：将 (n) 阶多项式 (p(x)) 的系数按 (x) 的降幂排列成一个 (n + 1) 阶的行矩阵。例如，求解 (p(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 0)，输入代码如下：

>> p = [1,2,3,4]; x = roots(p)

1.2.2 绘制多项式曲线

以多项式 (P(x) = x^4–5