20、基于贝叶斯网络的单维和多维聚类方法解析

基于贝叶斯网络的单维和多维聚类方法解析

在数据聚类领域，贝叶斯网络（BNs）提供了一种有效的手段。聚类过程通常涉及结构学习和参数学习两个主要步骤，不过结构学习较为耗时，因此有部分方法选择忽略该步骤，仅聚焦于参数学习。下面将详细介绍不同情况下的聚类方法。

1. 已知结构的聚类方法

在某些问题中，贝叶斯网络的结构可能是预先定义好的。这可能是因为专家对问题有一定的了解并定义了特定的结构，或者我们根据一些假设来定义结构。前者需要专业且可靠的专家，而后者更为常见且应用广泛，其中最著名的例子就是朴素贝叶斯（NB）结构。

1.1 朴素贝叶斯（NB）

朴素贝叶斯假设在给定聚类变量的情况下，所有属性相互独立。这种结构也被称为潜在类别模型（LCM），其结构固定，无需学习过程。在该结构中，聚类变量是所有属性的唯一父节点，不允许有其他边。根据这一假设，后验概率公式可重写为：
[P(C|A_1, A_2, \cdots, A_m) \propto P(C) \prod_{i=1}^{m} P(A_i|C)]

由于聚类变量是隐藏的，无法直接使用最大似然估计（MLE）或最大后验估计（MAP）来估计参数。此时，可将该问题视为带有缺失数据的参数学习问题，通常使用期望最大化（EM）算法来估计参数。

EM算法的流程如下：
1. 输入不完整的数据集 (D)、已知的贝叶斯网络结构 (G) 及其初始（随机）参数 (\theta_0)。
2. 对于 (D) 中的每个对象，计算聚类变量的后验概率（上述公式），并完成数据集。
3. 根据完成的数据集计算MLE或MAP参数。
4. 重复步骤2和3，直到满足停止准则，通常