HDU 4421 Bit Magic 2sat

最新推荐文章于 2024-04-22 15:44:41 发布

yuhong_liu

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分类专栏：图论 2SAT 文章标签： 2SAT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/viphong/article/details/52981551

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图论 2SAT 专栏收录该内容

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该博客探讨了如何通过2SAT（2变量满足问题）来解决从给定的矩阵逆向推导原始序列的问题。文章详细解释了如何根据矩阵中的运算符（或、异或、与）建立2SAT条件，并利用这些条件进行冲突检查。通过逐位分析并运行2SAT算法，可以在时间复杂度为31*O(m)的情况下判断序列是否能从矩阵中得出，其中m为矩阵的元素数量（n*n，n≤500）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个序列，经过cal函数能得到一个矩阵

现在反过来，给一个矩阵能否得到原序列

原序列有n个数，n<=500

2sat建图时，，addedge（x,vx，y,vy）代表 x=vx ||y=vy真

我们按位去考虑，考虑第i位时，我们把矩阵中n x n个条件作为2sat的条件

例如如果矩阵的Bij对应的符号是或|

那么表示ai与aj的第i位或的结果为 x|y=Bij的第i位

当bij==1，也就是x|y为真的条件会是

addedge(i,1,j,1) // ai或aj的这一位为真即可

else bij=0时， add其余的情况

同理当矩阵bij对应符号为^时

当bij==1，也就是x^y为真的条件会是

addedge(i,1,j,0) //两位分别为1和0
addedge(i,0,j,1)

else bij=0时， add其余的情况

同理当矩阵bij对应符号为&时

当bij==0，也就是x&y为假的条件会是

addedge(i,0,j,0) //任何一个数的这位为0即可

else bij=1时， add其余的情况

------------------------------------------------------------

当我们把第i位的所有条件约束好了我们跑一遍2sat，然后就可以判断是否合法了

把所有位都跑一遍，如果都不冲突即可。

复杂度 31*o(m)

m=n*n

大概7e6

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cfloat>
using namespace std;
const int MAX = 501;
const int INF=1e9;
typedef long long ll;


int n;
vector<int>G[MAX*2];
bool mark[MAX*2];
int S[MAX*2],c;
void add(int x,bool xval,int y,bool yval)
{
    x=x*2+xval;
    y=y*2+yval;
    G[x^1].push_back(y);
    G[y^1].push_back(x);
}
bool dfs(int x)
{
    if(mark[x^1])
        return false;
    if(mark[x])return true;
    mark[x]=true;
    S[c++]=x;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
        if(!dfs(G[x][i]))
        return false;
    return true;
}

bool solve()
{
    for(int i=0;i<n*2;i+=2)
        if(!mark[i]&&!mark[i+1])
    {
        c=0;
        if(!dfs(i))
        {
            while(c>0)
                mark[S[--c]]=false;
            if(!dfs(i+1))
                return false;
        }

    }
    return true;
}
void init()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=0;i<n*2;i++)
        G[i].clear();
}
int getid(int i,int k)
{
    return i;
}
int mat[MAX][MAX];
int main()
{



    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {

        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
             scanf("%d",&mat[i][j]);
        bool ok=true;



  for(int k=0;k<32;k++)
  {
      init();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)

                    {
                     if(i%2 &&j%2)//|
                        {
                            if((mat[i][j]>>k)&1)
                                add(getid(i,k),true,getid(j,k),true);
                            else
                            {
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),true);
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),false);
                                add(getid(i,k),true,getid(j,k),false);
                            }
                        }
                        else if(i%2==0 &&j%2==0)//&
                        {
                            if((mat[i][j]>>k)&1)
                            {
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),true);
                                add(getid(i,k),true,getid(j,k),true);
                                add(getid(i,k),true,getid(j,k),false);
                            }

                            else
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),false);
                        }
                        else//^
                        {
                            if((mat[i][j]>>k)&1)
                            {
                                 add(getid(i,k),true,getid(j,k),true);
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),false);

                            }
                            else
                            {
                                add(getid(i,k),true,getid(j,k),false);
                                add(getid(i,k),false,getid(j,k),true);
                            }
                        }
                    }
                    if(!ok||!solve())
                    {
                        ok=false;
                        break;
                    }

  }

//asdjkgaiduwag
            if(!ok)
                printf("NO\n");
            else
                printf("YES\n");


    }
}

addedge(i,1,j,1)