HDU 4722-Good Numbers-数位dp

最新推荐文章于 2022-03-15 22:56:16 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算两个整数A和B之间符合特定条件的幸运数的数量。幸运数定义为其各位数字之和能被10整除的正整数。通过动态规划方法预先计算出所有可能的数字组合，再结合递减法去除不符合条件的数字，最终快速得出结果。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4722

题目求A到B之间有多少个lucky number，它的定义是各位数加起来能被10整除

我的做法是直接 for i,j,k 求出 dp[i][j]表示前i位数中，各位和模10为j的方案数

也就是当i=5，dp[i][j]表示 1到 99999 的所有数中各位和模10为j的个数

那么实际我们要求的是【1，A】的个数，例如A=76543，这时我们拿1到99999的方案数dp[i][0] ,减去 dp[4][2] (因为所有第i位数以8开头的数中，只要后面四位的和取模为2，则加起来就可以整除10，所以去掉这部分)，然后再减去dp[4][1]（这部分是去掉9开头的部分），以此类推，得到了79999的方案，再得到76999的方案，再得到76599最后得到【1，76543】的方案

【当然你可以直接从低位往高位推比较简单】

最后答案是【1，B】-【1，A】，特判A是否为答案即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define MAX 100005
__int64 dp[20][15];
int judge(__int64 x)
{
    __int64 sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=x%10;
        x/=10;
    }
    if (sum%10==0)return 1;
    return 0;
}

int aa[20];
int sum[20];
int main()
{

    //freopen("xl_in.txt","r",stdin);
   int i,j,k;
        dp[0][0]=1;
   for (i=0;i<=18;i++)
   {
       for (j=0;j<=9;j++)
       {
           for (k=0;k<=9;k++)
           {
            dp[i+1][(k+j)%10]+=dp[i][j];
           }
       }
   }

    /*for (i=0;i<=1000;i++)
    {
        printf("%d ",);
    }*/
   int t,cas=0;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       __int64 a,b;
       cin>>a>>b;
    __int64 tmp=a;
    int ok=0;
    while(tmp)
    {
        aa[++ok]=tmp%10;
        tmp/=10;
    }
    sum[ok+1]=0;
    for (i=ok;i>=1;i--)
    sum[i]=sum[i+1]+aa[i];

    __int64 sum1=dp[ok][0];
    for (i=ok;i>=1;i--)
    {
        for (j=9;j>aa[i];j--)
        {
             sum1-=dp[i-1][(10-((j+sum[i+1])%10))%10];
        }
    }
   // printf("%d\n",sum1);

    tmp=b;
      ok=0;
    while(tmp)
    {
        aa[++ok]=tmp%10;

        tmp/=10;
    }
    sum[ok+1]=0;
    for (i=ok;i>=1;i--)
    sum[i]=sum[i+1]+aa[i];

     __int64 sum2=dp[ok][0];
    for (i=ok;i>=1;i--)
    {
        for (j=9;j>aa[i];j--)
        {
            sum2-=dp[i-1][(10-((j+sum[i+1])%10))%10];
        }
    }
    //printf("%I64d\n",sum2);
__int64 ans=sum2-sum1;
if (judge(a))  ans++;

        cas++;
       printf("Case #%d: %I64d\n",cas,ans);
   }



    return 0;
}