数位dp进阶题目——较复杂的状态刻画

前言

在前一节链接里，我们讨论了数位dp的基础应用，从数位dp的简单状态刻画状态方程的给出，以及之后给出了较为统一的记忆化模板来解决大多数问题，在这一节里首先给出一个较复杂的状态方程求解问题，剩下3个用记忆化解决的问题来加深印象。

The Counting Problem

POJ 2282 题目链接
Given two integers a and b, we write the numbers between a and b, inclusive, in a list. Your task is to calculate the number of occurrences of each digit. For example, if a = 1024 and b = 1032, the list will be
1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032

there are ten 0’s in the list, ten 1’s, seven 2’s, three 3’s, and etc.

【题目大意】求出给定区间内0~9每个数出现的次数

【题目思路】定义dp[i][j][k]为 以j开头含有i位数字 其中出现数字k的个数
状态转移方程：若j=k，（即第一位数字为出现的数字），$dp[i][j][k] = 10^{i-1}$，表示以j开头后面任意；
dp[i][j][k]=∑9