POJ-1947-Asteroids-求最小点覆盖数(二分图-匈牙利算法)

最新推荐文章于 2022-07-21 19:42:41 发布

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本文介绍了一道编程题，目标是最少操作数消除矩阵中的障碍物。通过将问题转化为图的点覆盖问题，并利用匈牙利算法求解最大匹配数来找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1947

题意：

给一个n*n矩阵，里面有k个障碍，（n<=500,k<=10000）

每次操作去掉一行/或一列的障碍物，要求最少操作数使得所有的障碍消失

。。。把矩阵的每行和每列都看成一个点，然后对一个在x行y列的障碍，就看成一条连接x和y的边。

那么每次删除一行或一列的操作，就对应选择一个点，而与这个点相连的所有边都会被kill掉

这也就达到我们删除一行/列的目的了

那么题目就变成选择最少的点，使得图中所有的边都被覆盖了（也就是所有的障碍都得以kill）

也就是求最小点覆盖数，在二分图里，它等于最大匹配数

匈牙利算法

邻接矩阵：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001; 
//顶点编号从0开始的
const int MAXN = 510;
int uN,vN;//u,v的数目，使用前面必须赋值
int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)
{
	for(int v = 0; v < vN;v++)
		if(g[u][v] && !used[v])
		{
			used[v] = true;
			if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v]))
			{
				linker[v] = u;
				return true;
			}
		}
		return false;
}
int hungary()
{
	int res = 0;  
		memset(linker,-1,sizeof(linker));
	for(int u = 0;u < uN;u++)
	{
		memset(used,false,sizeof(used));
		if(dfs(u))res++;
	}
	return res;
}

int main()
{
	
	int i,j,k;
 cin>>uN;
 vN=uN;
 cin>>k;
 int x,y;       
 memset( g, 0, sizeof (g));

 for (i=0;i<k;i++)
 {
	 scanf("%d%d",&x,&y);
	 g[x-1][y-1] =1;
 }
 int ret=hungary();

 printf("%d\n",ret);
	
	
	
	
	
	
	return 0;
	
}

邻接矩阵：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001; 
const int MAXN = 5010;//点数的最大值
const int MAXM = 50010;//边数的最大值
struct Edge
{
	int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
void init()
{
	tot = 0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v)
{
	edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
}
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
int uN;
bool dfs(int u)
{
	for(int i = head[u]; i != -1 ;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(!used[v])
		{
			used[v] = true;
			if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v]))
			{
				linker[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int hungary()
{
	int res = 0;
	memset(linker,-1,sizeof(linker));
	for(int u = 0; u < uN;u++)//点的编号0~uN-1 
	{
		memset(used,false,sizeof(used));
		if(dfs(u))res++;
	}
	return res;
}

int main()
{
	      
	init();
	int i,j,k;
	cin>>uN; 
	cin>>k;
	int x,y;  
	for (i=0;i<k;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
	addedge(x-1,y-1);
	}
	int ret=hungary();
	
	printf("%d\n",ret);
	
	
	
	
	
	
	return 0;
	
}