蓝桥杯 - 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

时间限制:1.0s     内存限制:256.0MB

问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。


思路

一看给的数据范围那么大,时间还1s,暴力是绝对超时的,这时候就要想,肯定是有数学规律在的。要清楚下面两个定理:

定理1:大于1的两个相邻的自然数必定互质
定理2:两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候,他们的最小公倍数就是这两个数的乘积

这时候就好了,我们需要找三个互质的数,让他们三个乘积最大就OK啦,肯定是从n往下乘了,但这时候三个连续的数,有两种情况使其互质

1. 偶 X 奇 X 偶
2. 奇 X 偶 X 奇

这时候就考虑n的奇偶性了:

1. n为奇数

### 蓝桥杯 2002 年最小公倍数题目解析 #### 题目描述 给定一个正整数 \( N \),要找出三个不大于 \( N \) 的不同正整数,使得这三个数的最小公倍数最大。 #### 解题思路 为了使三个数的最小公倍数最大化,在选择这些数时需遵循特定策略: - 当 \( N \) 是奇数时,可以选择 \( N, N-1, N-2 \)[^3]。由于相邻的奇数之间的最大公约数为 1,因此三者的乘积即为其最小公倍数。 ```cpp if (N % 2 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 2); } ``` - 如果 \( N \) 是偶数,则需要进一步区分两种情形: - 若 \( N \) 不是 3 的倍数,同样可选 \( N, N-1, N-3 \)[^5]; ```cpp else if (N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 3); } ``` - 反之,若 \( N \) 同时也是 3 的倍数,则应排除 \( N \),改用 \( N-1, N-2, N-3 \) 来确保得到更大的最小公倍数值。 ```cpp else { // 即 N % 3 == 0 && N % 2 == 0 result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } ``` 通过上述逻辑判断并计算相应的表达式,便能获得满足条件的最大最小公倍数。 #### 实现代码示例 以下是基于以上分析编写的 C++ 程序片段来解决此问题: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long N; cin >> N; // 输入范围内的任意正整数 long long result; if (N % 2 != 0 || N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * ((N % 2 == 0) ? (N - 3) : (N - 2)); } else { result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ```
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值