蓝桥杯 - 最大最小公倍数

最新推荐文章于 2022-01-08 17:59:24 发布
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#蓝桥杯 #最大最小公倍数 #数论

算法训练 最大最小公倍数

时间限制：1.0s     内存限制：256.0MB

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

思路

一看给的数据范围那么大，时间还1s，暴力是绝对超时的，这时候就要想，肯定是有数学规律在的。要清楚下面两个定理：

定理1：大于1的两个相邻的自然数必定互质
定理2：两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积

这时候就好了，我们需要找三个互质的数，让他们三个乘积最大就OK啦，肯定是从n往下乘了，但这时候三个连续的数，有两种情况使其互质

1. 偶 X 奇 X 偶
2. 奇 X 偶 X 奇

这时候就考虑n的奇偶性了：

1. n为奇数

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最大最小公倍数（蓝桥杯）
weixin_55859275的博客
02-25 358
题目描述 已知一个正整数 N，问从 1∼N 中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入描述 输入一个正整数 N。 1≤N≤10^6。 输出描述 输出一个整数表示答案。 输入输出样例 示例 1 输入 9 输出 504 这题主要偏向数学定义方面。从1~ N中挑选最大的最小公倍数，如果选中N,N-1,N-2那就错了。 选中的三个数必须两两互质才可以直接 相乘得出最小公倍数。有两种情况 （1）当N是奇数时，N，N-1，N-2这三个数两两互质，可直接相乘。
蓝桥杯 历届真题 最小公倍数【决赛】【本科组】
ZZZzzz98的博客
11-30 524
为什么 1 小时有 60 分钟，而不是 100 分钟呢？这是历史上的习惯导致。 但也并非纯粹的偶然：60 是个优秀的数字，它的因子比较多。 事实上，它是 1 至 6 的每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。 我们希望寻找到能除尽 1 至nn的的每个数字的最小整数。 不要小看这个数字，它可能十分大，比如nn= 100, 则该数为： 69720375229712477164533808935312303556800
蓝桥杯——最大最小公倍数
Ninth
03-20 7133
算法训练 最大最小公倍数 问题描述：   已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式：   输入一个正整数N。 样例输入：   9 样例输出：   504 数据规模与约定   1 <= N <= 106 题目分析  这应该算是考究数学知识的一道题  在这里先 ...
最大最小公倍数---蓝桥杯算法集
九霄云客的博客
01-21 752
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 <= N <= 106。 思路：—>利用互质的性质 由于要选出3个数，使他们的最小公倍数最大。很明显，我们最好选出3个两两互质的数。如何选出这样的3个数呢？由于相...
蓝桥杯---最大最小公倍数
王木木同学
01-18 206
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 import java.util.Scanner; public class Main { /** * @param args */ public static void m...
蓝桥杯-最大最小公倍数
xie1131726190的博客
01-28 352
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 刚看到这道题的时候，果断暴力+回溯啊，我估计大部分同学和我一样的想法，胸有成竹的撸起袖子开干。 写完后，用题中的数据已测试，OK，提交代码。 结果傻眼
蓝桥杯算法训练 最大最小公倍数（Java）—东北 墙
01-20
算法训练 最大最小公倍数 资源限制 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，...
【蓝桥杯学习笔记】2. 最大公约数和最小公倍数
m0_52610498的博客
01-08 1180
系列文章目录 【蓝桥杯学习笔记】1. 入门基本语法及练习题 文章目录 系列文章目录 前言 一、最大公约数 二、最小公倍数 总结 前言 蓝桥本笔记-----从入门到放弃 本片文章使用Python语言编写----Now is better than never 一、最大公约数 最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个 1.两个数的情况： import math math.gcd(54,24) # 6 2.多个数的情况： 思路就是把多个...
蓝桥杯 最大最小公倍数(python)
weixin_43363025的博客
01-26 572
蓝桥杯算法训练 最大最小公倍数（Python） 题目 问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 <= N <= 106。 解法 ''' 注意这是python3.8及以上的代码。 低版本请实现math.gcd(...
蓝桥杯 最大最小公倍数（贪心）
R的博客
03-11 427
问题描述 问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 &lt;= N &lt;= 106。 思路 1.首先我想到的是最接近n的三个数肯定是最小公倍数最大的，然后就写了个程序求这三个数的最小公倍...
蓝桥杯 最大最小公倍数
weixin_30731305的博客
11-22 100
一开始想错了得出了错误的贪心公式，后来经过好友的讲解+证明，原来这题这么巧妙。 思路:贪心要得到的一定是三个最大互质的数。当n时奇数时，n和n-1互质，n-1和n-2互质，如果能证明n和n-2互质，那么n、n-1、n-2互质，用反证法证明：假设n和n-2有公因数k，那么n/k为正数，(n-2)/k也是整数，且差也为整数且不为0，即(n-(n-2))/k为一个正整数，k不能为1只能为...
蓝桥杯--最大最小公倍数
GXU_PJM的博客
10-13 398
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 &lt;= N &lt;= 106。   问题分析 本人lowb,一眼看题思路就是遍历，先取N和N-1再从N到小找没有公因子的最大数，最后相乘得结果 ...
[蓝桥杯]-最大最小公倍数
lc_dreams的博客
11-22 437
最大最小公倍数 环境：Dev-C++ 5.9.2 编译器：TDM-GCC 4.8.1 问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 &lt;= N &lt;= 106。 #include&lt;iostream&gt; #in...
蓝桥杯 算法训练 最大最小公倍数
Jim_Magic_2018的博客
01-09 497
题目   问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 &lt;= N &lt;= 106。 想法  利用贪心的思想思考这个问题，贪心思想即在对问题求解时，总是做出在当前看来时最好的选择。在求...
蓝桥杯最大最小公倍数
return___0的博客
01-19 261
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 6。 思路：当n为奇数时，n与n-2必互质，故答案应为n*(n-1)*(n-
蓝桥杯2002最小公倍数
最新发布
02-26
### 蓝桥杯 2002 年最小公倍数题目解析 #### 题目描述 给定一个正整数 \( N \)，要求找出三个不大于 \( N \) 的不同正整数，使得这三个数的最小公倍数最大。 #### 解题思路 为了使三个数的最小公倍数最大化，在选择这些数时需遵循特定策略： - 当 \( N \) 是奇数时，可以选择 \( N, N-1, N-2 \)[^3]。由于相邻的奇数之间的最大公约数为 1，因此三者的乘积即为其最小公倍数。 ```cpp if (N % 2 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 2); } ``` - 如果 \( N \) 是偶数，则需要进一步区分两种情形： - 若 \( N \) 不是 3 的倍数，同样可选 \( N, N-1, N-3 \)[^5]； ```cpp else if (N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 3); } ``` - 反之，若 \( N \) 同时也是 3 的倍数，则应排除 \( N \)，改用 \( N-1, N-2, N-3 \) 来确保得到更大的最小公倍数值。 ```cpp else { // 即 N % 3 == 0 && N % 2 == 0 result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } ``` 通过上述逻辑判断并计算相应的表达式，便能获得满足条件的最大最小公倍数。 #### 实现代码示例 以下是基于以上分析编写的 C++ 程序片段来解决此问题： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long N; cin >> N; // 输入范围内的任意正整数 long long result; if (N % 2 != 0 || N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * ((N % 2 == 0) ? (N - 3) : (N - 2)); } else { result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ```
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