蓝桥杯 - 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 10^6。

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思路

一看给的数据范围那么大，时间还1s，暴力是绝对超时的，这时候就要想，肯定是有数学规律在的。要清楚下面两个定理：

定理1：大于1的两个相邻的自然数必定互质
定理2：两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积

这时候就好了，我们需要找三个互质的数，让他们三个乘积最大就OK啦，肯定是从n往下乘了，但这时候三个连续的数，有两种情况使其互质

1. 偶 X 奇 X 偶
2. 奇 X 偶 X 奇

这时候就考虑n的奇偶性了：

1. n为奇数