蓝桥杯 - 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。


思路

一看给的数据范围那么大,时间还1s,暴力是绝对超时的,这时候就要想,肯定是有数学规律在的。要清楚下面两个定理:

定理1:大于1的两个相邻的自然数必定互质
定理2:两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候,他们的最小公倍数就是这两个数的乘积

这时候就好了,我们需要找三个互质的数,让他们三个乘积最大就OK啦,肯定是从n往下乘了,但这时候三个连续的数,有两种情况使其互质

1. 偶 X 奇 X 偶
2. 奇 X 偶 X 奇

这时候就考虑n的奇偶性了:

1. n为奇数

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