[蓝桥杯]-最大最小公倍数

最大最小公倍数

环境：Dev-C++ 5.9.2
编译器：TDM-GCC 4.8.1

问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath> 
using namespace std;
bool ispn(int a, int b)
{
	if(a==1||b==1)     // 两个正整数中，只有其中一个数值为1，两个正整数为互质数
		return true;
	while(1)
    {        
		int t = a%b; // 求出两个正整数的最大公约数
		if(t == 0) 
        {
            break;
        }
		else
        {
			a = b;
			b = t; // 辗转相除
		}
	}
	if(b>1)	return false;// 如果最大公约数大于1，表示两个正整数不互质
	else return true;	// 如果最大公约数等于1,表示两个正整数互质
}
int main()
{
    	long long int n,res;
    	cin>>n;
        if(n%2)// 如果n是奇数 
		res=(n)*(n-1)*(n-2);// 最大的值应是连续的3个数 n（奇数）、n-1（偶数）、n-2（奇数）
        else // 如果n是偶数
        {
            if (n%3) // 如果n是偶数且n不是3的倍数 
			res=(n-1)*(n)*(n-3); //最大值应是n（偶数）、n-1（最大的奇数）、n-3（次大的奇数） 
            else // 如果n是偶数且是3的倍数 
			res=(n-1)*(n-2)*(n-3); //最大的三个数n n-1 n-2（与n不互质） 再减一n-3（与n不互质），此时不能再减第三个数了，直接n减一（n-1），即为n-1 n-2 n-3 
        }
        cout<<res<<endl; 
    return 0;
}  

[总结]：解决此题的关键最后还是得靠数学知识- -！，想法主要是取3个最大的数相乘（贪心法的特征），前提是三个数两两互质，然后想到奇数偶数奇数这种形式，然后当n是奇数时，那就是连续的三个数n ，n-1，n-2相乘 为最大。若是偶数，则要考虑到n-2 与n有2这个约数问题，一般自然而然会再对n-2减一，此时就会陷入另一个问题，那就是当n不能被3整除时此时n，n-1，n-3，的确是最大的，但当n能被3整除时，n-3与n就有3这个约数，此时不能再对n-3减一了，因为再减一就变成n-4与n-2就会存在2这个约数，n-5可能与尾数为0的偶数有因子，n-6与n有约数，n-7可能行，但此时三个数变成n，n-1，n-7，有这么容易一直减下去吗？？？（代码中的ispn函数判断两个数是否互质其实就是做到了-7（最坏情况））例如300，如果老想着对第三个数操作就会变成300，299，293这样，此时却不是最大的。此时就应该想到不能再对第三个数进行操作了，此时若应对n进行减一操作，把n变成n-1，这样n-2也能加入，n-3也能加入，又变成连续的3个数了，299,298,927这三个数确实比300,299,293的乘积大！感觉像在考小学奥数- -！