蓝桥杯最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106


思路:当n为奇数时,n与n-2必互质,故答案应为n*(n-1)*(n-2)

  当n为偶数时,情况就变得稍微复杂一些了

贪心算法的思想是整体最优解可以通过一系列局部最优解来得到,故可以分情况讨论

如果是偶数的话,分两种情况:

(1)如果 n 是偶数且不是三的倍数, 比如8,那么跳过n-2这个数而选择 8 7 5 能保证不会最小公倍数被除以2。所以最小公倍数的最大值为n * (n – 1) * (n – 3)

(2)如果 n 是偶数且为三的倍数,比如6,如果还像上面那样选择的话,6和3相差3会被约去一个3,又不能构成最大值了。那么最小公倍数的最大值为(n – 1) * (n – 2) * (n – 3)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n<=2)
		{
			cout<<n<<endl;
		}
		else if(n%2==1)
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-2)<<endl;
		}
		else if(n%3==0)
		{
			cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
		}
		else
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-3)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}



### 蓝桥杯 2002 年最小公倍数题目解析 #### 题目描述 给定一个正整数 \( N \),要求找出三个不大于 \( N \) 的不同正整数,使得这三个数的最小公倍数最大。 #### 解题思路 为了使三个数的最小公倍数最大化,在选择这些数时需遵循特定策略: - 当 \( N \) 是奇数时,可以选择 \( N, N-1, N-2 \)[^3]。由于相邻的奇数之间的最大公约数为 1,因此三者的乘积即为其最小公倍数。 ```cpp if (N % 2 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 2); } ``` - 如果 \( N \) 是偶数,则需要进一步区分两种情形: - 若 \( N \) 不是 3 的倍数,同样可选 \( N, N-1, N-3 \)[^5]; ```cpp else if (N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 3); } ``` - 反之,若 \( N \) 同时也是 3 的倍数,则应排除 \( N \),改用 \( N-1, N-2, N-3 \) 来确保得到更大的最小公倍数值。 ```cpp else { // 即 N % 3 == 0 && N % 2 == 0 result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } ``` 通过上述逻辑判断并计算相应的表达式,便能获得满足条件的最大最小公倍数。 #### 实现代码示例 以下是基于以上分析编写的 C++ 程序片段来解决此问题: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long N; cin >> N; // 输入范围内的任意正整数 long long result; if (N % 2 != 0 || N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * ((N % 2 == 0) ? (N - 3) : (N - 2)); } else { result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ```
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