蓝桥杯最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

思路：当n为奇数时，n与n-2必互质，故答案应为n*(n-1)*(n-2)

  当n为偶数时，情况就变得稍微复杂一些了

贪心算法的思想是整体最优解可以通过一系列局部最优解来得到，故可以分情况讨论

如果是偶数的话，分两种情况：

(1)如果 n 是偶数且不是三的倍数， 比如8，那么跳过n-2这个数而选择 8 7 5 能保证不会最小公倍数被除以2。所以最小公倍数的最大值为n * (n – 1) * (n – 3)

(2)如果 n 是偶数且为三的倍数，比如6，如果还像上面那样选择的话，6和3相差3会被约去一个3，又不能构成最大值了。那么最小公倍数的最大值为(n – 1) * (n – 2) * (n – 3)

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n<=2)
		{
			cout<<n<<endl;
		}
		else if(n%2==1)
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-2)<<endl;
		}
		else if(n%3==0)
		{
			cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
		}
		else
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-3)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}