对 量词辖域收缩与扩张等值式 的理解

最新推荐文章于 2024-12-04 19:27:58 发布
原创 最新推荐文章于 2024-12-04 19:27:58 发布 · 9.8k 阅读 · 47 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#数学

本文通过两个逻辑命题的对比，解析了全称量词与存在量词的不同含义及其在具体场景中的应用，帮助读者理解逻辑推理的基本概念。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

x：集市
A(x)：x里有马
B：花木兰能买到马

∀x(A(x)→B) 与 ∃xA(x)→B

∀x(A(x)→B)：
所有集市满足 如果集市里有马，花木兰就能买到马
∃xA(x)→B：
如果存在集市有马，花木兰就能买到马

可以作一个这样的理解：凡是集市里的马，都可以卖给花木兰，这样看两句话的意思便是一样的

∃x(A(x)→B) 与 ∀xA(x)→B

∃x(A(x)→B)：
有这样的集市能使 如果集市里有马，花木兰就能买到马
∀xA(x)→B：
如果所有集市有马，花木兰就能买到马

可以理解为：有些集市里的马不能卖给木兰，有些集市里的马能卖给木兰

如有不当还请不吝指正

viewc
关注
离散数学1.3一阶谓词逻辑
qq_28409093的博客
03-20 3419
1、一阶谓词逻辑中量词只能作用在个体词上，二阶逻辑可以作用在谓词上。 2、命题公式通过赋值01来判断真假，一个公式A需要通过解释来判断真假，一个公式可以有多种解释， 公式里的个体可以赋予不同的个体，里面的谓词可以赋予不同的性质和关系，还可以用不同的个体域来解释量词，所以一个给定的公式可以有多种解释。有了解释就可以分公式的类型了，公式分可满足式，永真式，矛盾式，等值式。 3、如果个体域是有限的，那么不通过量词也可以表达公式的意思。当个体域是无限的，那就需要量词，因为我们规定 公式是有限长的，当个体域是无限的，
第一部分 数理逻辑 第五章 一阶逻辑等值演算与推理
superloi
01-11 3250
1 - 要点 等值式：设A，B是一阶逻辑公式，若A↔B为永真式，则称A与B等值，记为A⇔B 基本等值式： 第一组：命题逻辑中基本等值式的代换实例 第二组：一阶逻辑中的重要公式 （1）在有限个体域中的重要等值式 设个体域D={a₁，a₂，…，an}，则：∀xA(x)⇔A(a₁)∧A(a₂)∧…∧A(an)，∃xA(x)⇔A(a₁)∨A(a₂)∨…∨A(an)， （2）量词否定等值式
离散数学：量词辖域收缩与扩张的理解
热门推荐
LightInDarkness的博客
03-31 2万+
设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现： 上面四个等值式中，毕竟B不含x的出现，是比较好理解的，可以令B为1或0，讨论A(x)。 这四个式子，证明是容易证明的，可以利用蕴涵等值式进行转化即可证明。问题是这四个式子中的第一个和第三个式子有些难理解，这里举个例子便于理解。 x代表人，A(x)：x在中国，B：中国有人 左边：“x在中国，则...
量词辖域扩张和收缩律的8个等价式 根本理解
olaf008的博客
04-16 2万+
先说最简单的四个： 1)∀x(A(x)∧B)⇔∀xA(x)∧B 2)∀x(A(x)∨B)⇔∀xA(x)∨B 3)∃x(A(x)∧B)⇔∃xA(x)∧B 4)∃x(A(x)∨B)⇔∃xA(x)∨B 显然，谓词B不包含约束变元。也就是说，即使B在量化x的辖域内，这个辖域也没法约束B（或者说对B没有实质影响）。因此，B在不在辖域（括号）内都一样。 接下来就是最让人头疼的2个了： 5)∀xA(x)→B⇔∃x(A(x)→B) 6)∃xA(x)→B⇔∀x(A(x)→B) 想要证明不难，只需要运用下面3个公式即可，①②为
【数理逻辑】谓词逻辑 ( 谓词逻辑基本等值式 | 消除量词等值式 | 量词否定等值式 | 量词辖域收缩扩张等值式 | 量词分配等值式 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
09-28 2万+
一、 消除量词 等值式 、 二、 量词否定 等值式 、 三、 量词辖域收缩扩张 等值式 、 四、 量词分配 等值式 、
【数理逻辑与集合论】第二章 谓词逻辑
Dai_sir_man的博客
04-25 2808
这里只是自己对知识点的一个概述和理解，追求的是精简。 一、谓词逻辑基本概念 命题逻辑中命题是最基本的单位，而命题只是真假确定的陈述句，体现不出命题之间的内在联系和数量关系，这导致命题逻辑的推理有很大局限性，不能解决一些更原子更细节的推理，比如苏格拉底三段论： 所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 命题逻辑就解决不了，命题逻辑只能解决类似这样的问题： 我今天要去游泳馆或图书馆，我没去游泳馆，所以我去了图书馆。 总而言之，谓词逻辑是命题逻辑的细分，把命题分成了个体词、谓词和量词，从而表达出个
离散数学期末复习（20）
weidl001的博客
12-04 1282
扩张（Expansion）：指的是扩大量词的适用范围。对于全称量词或存在量词，扩展其定义域不改变命题的真值，只要原有的命题对于扩展后的定义域仍然成立。收缩（Shrinking）：指的是缩小量词的适用范围。即，收缩定义域时，命题的真值可能不变，但必须满足某些条件。通过扩大量词的适用范围，命题的真值保持不变。例如，全称量词的扩张和存在量词的扩张。通过缩小量词的适用范围，命题的真值依然成立，只要原定义域中的命题为真。
一阶逻辑等值演算与推理
01-07
* 谓词演算的基本永真公式：谓词逻辑中的一些基本而重要的等值式，如命题演算的永真公式、消去量词等值式、量词否定等值式、量词辖域收缩与扩张等值式等。 * 等值式的定义：两个公式 A 和 B 在个体域 E 上等价定义为...
离散数学复习--第二章：一阶逻辑
樛木
10-04 2591
2.1 一阶逻辑基本概念 如果没有事先给出一个个体域，都以全总个体域为个体域。于是，引入一个新的谓词M(x)M(x)M(x)： 全称量词 ∀x(M(x)→F(x))\forall x(M(x) \to F(x) )∀x(M(x)→F(x)) 存在量词 ∃x(M(x)∧F(x))\exists x(M(x) \land F(x) )∃x(M(x)∧F(x)) 当个体域为有限集时，D={a1,a2,...
离散数学-5 一阶逻辑等值演算与推理
哈哈岛
03-15 9480
定义5.1 设A, B是两个谓词公式, 如果AB是永真式, 则称A与B等值, 记作AB, 并称AB是等值式 基本等值式 第一组 命题逻辑中16组基本等值式的代换实例以及推理定律的代换实例 第二组 (1) 消去量词等值式 设D ={a1, a2, … , an} ① x A(x) A(a1)A(a2
离散数学（3）——谓词逻辑
Allure_07的博客
03-14 4973
离散数学（3）——谓词逻辑 个体 将可以独立存在的客体（具体事务或抽象概）称为个体或个体词，并用a,b,c,…表示个体常元，用x,y,z,…表示个体变元。（个体的函数还是个体） 将个体变元的取值范围称为个体域，个体域可以是有穷或无穷集合。人们称由宇宙间一切事物组成的个体域为全总个体域 谓词 将表示个体性质或彼此之间关系的词称为谓词，常用F,G,H,…表示谓词常元或谓词变元，用F(x)表示“x...
离散数学-一阶逻辑等值式与置换规则
weixin_74092648的博客
04-12 4223
离散数学，量词否定等值式，量词辖域收缩与扩张等值式，量词分配等值式，换名规则
离散数学-逻辑
weixin_53280964的博客
07-11 1万+
1.命题逻辑的基本概念 1.1命题与连接词 1.1.1命题 非真即假的陈述句 1.1.2真值 命题的判断结果 一个命题如果是对的或正确的,则称为真命题,其真值为“真(ture),常用T或1表示；一个命题如果是错的或不正确的,则称为假命题,其真值为“假”(false),常用F或0表示 任何命题的真值都是唯一的 例： 1.1.3命题变元（命题变项） 通常用小写英文字母p,q,r,...或带有下标的小写字母P₁,p₂,p₃,...来表示命题,称为命题变元或命题变项 1.命题变.
如何理解 ∀x(A(x)→B)等价与∃xA(x)→B
u014779685的专栏
03-19 1256
首先假设∀x(A(x)->B)成立，即对于任意的x，如果A(x)成立，则B成立。假设存在一个x使得A(x)成立，根据∀x(A(x)->B)的前提，我们知道如果A(x)成立，则B成立。反过来，假设∃xA(x)->B成立，即存在一个x使得A(x)成立，则B成立。对于任意的x，如果A(x)成立，则根据∃xA(x)->B的前提，我们知道B成立。∀x(A(x)->B)等价于∃xA(x)->B 是一个逻辑等价式，表示“对于所有的x，如果A(x)成立，B成立”与“存在一个x，使得A(x)成立，则B成立”是等价的。
离散数学（一）：知识结构
m0_74161592的博客
05-13 6621
离散数学笔记
离散数学知识点总结（8）：一阶逻辑（谓词逻辑）中的换名规则和常用定理
qq_42902997的博客
09-26 2万+
文章目录换名规则常用定理量词否定等值式量词辖域的收缩与扩张等值式量词分配等值式无名等值式回到式子 (3)∗(3)*(3)∗总结一下 换名规则 为什么需要进行换名？举个例子 在下面的公式中： ∀xF(x)∨∃xG(x)\forall x F(x)\vee\exist x G(x)∀xF(x)∨∃xG(x)                 &nb
离散数学·命题逻辑【一阶谓词逻辑】
qq_61786525的博客
04-22 4091
不能随意交换顺序
离散数学 谓词逻辑
skn000的博客
01-21 5743
谓词逻辑 基本概念 个体词： 可独立存在的客体 谓词： 用来说明个体的性质与个体间的关系，可分为一元谓词、二元谓词、n元谓词。 考点： 命题的谓词表达式 区分：个体常元与个体变元 分别对应着谓词常项与谓词变项（命题函数）。 eg: A(a) , H(a,b) 对比 A(x) , H(x,y) 个体域个体变动的取值范围 量词： 1、全称量词：∀{\forall}∀ 表示”所有的“、”每一个“、”...
离散数学学习笔记----一阶逻辑等值演算与推理
沃·夏澈德的博客
03-26 2983
一阶逻辑等值演算与推理 一阶逻辑中的基本等值式： 第一组：16组等值式给出的代换实例都是一阶逻辑的等值式。 第二组： 量词否等等值式 ¬∀xA(x)⇔∃x¬A(x)\neg \forall xA(x) \Leftrightarrow \exists x \neg A(x)¬∀xA(x)⇔∃x¬A(x) ¬∃xA(x)⇔∀x¬A(x)\neg \exists xA(x) \Leftrightarrow \forall x \neg A(x)¬∃xA(x)⇔∀x¬A(x) 量词辖域收缩域扩张等值式： ∀x(A(
量词辖域收缩扩张公式单向
最新发布
03-08
### 关于量词辖域收缩扩张公式的单向特性 在数理逻辑中，量词辖域的收缩与扩张公式具有特定的方向性。这些规则用于调整量化变量的作用范围而不改变命题的整体意义。 #### 收缩公式 对于全称量词 \(\forall\) 和存在量词 \(\exists\) 的辖域收缩公式如下： - 对于任意 \(x\), 如果 \(P(x)\) 成立则可以推出某个不依赖于 \(x\) 的命题 \(Q\) 也成立时，可将 \(Q\) 移到量词之外形成新的等价表达式： \[ (\forall x)(P(x) \rightarrow Q) \leftrightarrow ((\exists x) P(x)) \rightarrow Q \][^1] - 类似地，如果存在某些 \(x\) 使得 \(P(x)\) 并且另一个独立于 \(x\) 的条件 \(R\) 同时满足，则可以直接写出这样的形式： \[ (\exists x)(P(x) \land R) \leftrightarrow ((\exists x) P(x)) \land R \] 上述转换展示了如何通过引入或移除量词来简化或者重构原始陈述句中的逻辑结构，而不会影响其真假值。 #### 扩张公式 相反方向上的操作称为扩张，即把原本位于量词外部的部分重新纳入量词语境之内： - 当有一个普遍适用的事实 \(S\) 存在一个对象 \(y\) 满足属性 \(T(y)\)，那么可以说对所有的 \(z\) 来说只要它们具备相同性质就能得出结论 \(U(z)\)[^2]: \[ S \rightarrow (\forall z) U(z) \leftrightarrow (\forall z)(S \rightarrow U(z)) \] - 若已知某个性质 \(V(w)\) 只要它适用于至少一个实例就足以证明另一断言 \(W\) 正确的话，就可以这样表示： \[ V(a) \rightarrow W \leftrightarrow (\exists a)(V(a) \rightarrow W) \] 值得注意的是，在应用这类变换过程中必须谨慎处理自由变元和约束变元之间的关系以免造成误解或是错误的结果。此外，由于自然语言描述可能不够精确，因此建议读者参照正式定义以及具体例子加深理解[^3]。 ```python # Python 示例展示简单的逻辑运算符使用方法 def implies(p, q): return not p or q print(implies(True, False)) # 输出False print(implies(False, True)) # 输出True ```
评论 5
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值