本文探讨了一阶谓词逻辑中量词的作用，指出它们只能作用在个体词上。解释了在一阶逻辑中，公式的真假判断依赖于解释，而不同的解释可能导致不同结果。强调了在有限和无限个体域情况下，量词使用的重要性。同时，文章列举并解释了几种等值式子，如量词的去掉、否定、辖域收缩和扩张，以及全称量词与蕴含的关系。最后，通过实例说明了换名规则的原因以及前束范式的非唯一性。
1、一阶谓词逻辑中量词只能作用在个体词上，二阶逻辑可以作用在谓词上。
2、命题公式通过赋值01来判断真假，一个公式A需要通过解释来判断真假，一个公式可以有多种解释，
公式里的个体可以赋予不同的个体，里面的谓词可以赋予不同的性质和关系，还可以用不同的个体域来解释量词，所以一个给定的公式可以有多种解释。有了解释就可以分公式的类型了，公式分可满足式，永真式，矛盾式，等值式。
3、如果个体域是有限的，那么不通过量词也可以表达公式的意思。当个体域是无限的，那就需要量词，因为我们规定 公式是有限长的，当个体域是无限的，就不能通过枚举来表达公式了。
等值式子:
1、去掉量词（有限）
2、量词的否定
3、量词辖域的收缩和扩张
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1、通过考虑B的两种情况可以证明:
首先该公式成立的前提条件是B不包含x
如果B=0那么B在两端都不起作用，如果B = 1那么右边始终为真，左边对于每个x，式子都为真，所以 总共为真。从左端到右端叫收缩，从右端到左端叫扩张，因为原来B在外面，现在在里面去了。
3、7为什么是这样呢？首先将括号里面通过蕴含等值式子去掉蕴含符号，然后将任何量词放进去，再利用量词否定和蕴含等值式子&#x
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