26、隐半马尔可夫模型的统一定义

隐半马尔可夫模型的统一定义

1. 引言

隐半马尔可夫模型（HSMM）作为一种强大的统计工具，在人工智能和机器学习领域中扮演着重要角色。HSMM通过引入状态持续时间的显式建模，克服了经典隐马尔可夫模型（HMM）在处理复杂序列数据时的局限性。本文将详细介绍HSMM的核心概念、数学表述及其与传统HMM的区别，为读者提供一个全面且统一的HSMM概念框架。

2. HSMM的基本概念

2.1 隐藏状态与观测值

隐半马尔可夫模型假设观测序列由一个底层的半马尔可夫过程控制，该过程具有未被观察到（隐藏的）状态。每个隐藏状态具有一个通常分布的持续时间，这与在状态期间产生的观测值数量相关，并且有一个可能观测值的概率分布。

• 隐藏状态 ：表示系统内部不可直接观测的状态，通常用 ( S_t ) 表示，其中 ( t ) 是时间步。
• 观测值 ：表示从隐藏状态生成的可观测数据，通常用 ( O_t ) 表示。

2.2 状态持续时间

HSMM的关键特征之一是状态持续时间的显式建模。每个隐藏状态不仅具有状态转移概率，还具有一个持续时间分布，描述了该状态在系统中保持的时间长度。

• 持续时间分布 ：描述每个状态 ( i ) 的持续时间 ( d_i ) 的概率分布，常用分布包括几何分布、泊松分布、伽马分布等。

3. HSMM与HMM的区别

3.1 状态持续时间