39、线性电路分析与数字电路传播延迟详解

线性电路分析与数字电路传播延迟详解

在电子电路的领域中，线性 RC 和 RL 电路的分析以及数字电路中的传播延迟是非常重要的概念。下面将详细介绍这些内容。

1. RC 电路分析

在 RC 电路中，电路时间常数对电容电压有着显著的影响。从相关公式和波形可以看出，当电路时间常数 RC 变大时，电容电压 (v_C) 会变小。当时间常数 RC 足够大，使得 (v_C) 远小于输入电压 (v_I) 时，可近似认为 (v_I \approx i_CR)。

对相关公式进行积分，在忽略 (v_C) 的情况下，可得到 (v_C \approx \frac{1}{RC} \int v_I dt + K)，其中积分常数 (K) 为零。这表明对于大的 RC 值，电容电压近似为输入电压的积分，这是一个非常有用的信号处理特性。

电阻两端的电压 (v_R) 可以通过电容电压来计算，公式为 (v_R = i_CR = RC\frac{dv_C}{dt})。在充电期间，假设瞬态过程完成，电容电压 (v_C = V(1 - e^{-\frac{t}{RC}}))，则电阻电压 (v_R = Ve^{-\frac{t}{RC}})。

如果输入信号 (v_I) 的平均值为零，波形变化很小，电容电压 (v_C) 的平均值也为零。

2. RL 电路分析

以图 10.9 所示的串联 RL 电路为例，输入波形 (v_S) 是在 (t = 0) 时施加的电压阶跃，电感电流在阶跃前为零，即初始条件 (i_L = 0)（(t < 0)）。

通过应用基尔霍夫电压定律（KVL），可以得到关于电感电流 (i_L) 的微分方程：(-v