数学计算在线绘图便捷工具汇总

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#数学计算在线绘图

于 2025-10-22 14:46:05 首次发布

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注：本文为 “数学计算在线绘图” 相关合辑。

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极限、导数、积分计算及二维/三维函数图像绘制在线工具汇总

程序员爱德华发布于 2024-04-05 02:16:53

一、极限计算

极限计算器（Limit Calculator）：
https://www.wolframalpha.com/calculators/limit-calculator

二、导数计算

导数计算器（Derivative-Calculator）：
https://www.derivative-calculator.net/

三、积分计算

积分计算器（Integral Calculator）：
https://www.integral-calculator.com/
支持计算类型：定积分、不定积分、反常积分。

四、函数图像绘制

（1）二维函数图像绘制（ $y = f (x)$ ）

① 91 数学网：
https://zuotu.91maths.com/
注：反余弦函数 $\arccos x$ 在该平台中需写作 acos(x)。

② Desmos 图形计算器：
https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN

（2）三维函数图像绘制（ $z = f (x, y)$ ）

GeoGebra 3D 计算器：
https://www.geogebra.org/3d

对应移动端应用

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简化数学与科学学习的 7 个高效在线工具

原创王海华模型视角 2025 年 01 月 10 日 11:31 上海

在数学建模实践探索中，发现若干实用但较少被提及的工具网站。现将其分享，以助力共同进步。

充分应用这些网站，可使数学与科学的学习过程更具趣味性。

本文适用于中小学教师、学生，以及对数学和科学领域感兴趣的研究者。

下文将对经实际测试验证、功能优异的数学与科学类网站进行梳理。

1. GeoGebra：数学动态工具

GeoGebra：https://geogebra.org
支持动态交互，跨平台兼容。
适用群体：从几何入门学习者到微积分进阶学习者。

GeoGebra 是一款免费开源的数学软件，功能覆盖几何、代数、统计与微积分等多个领域。

可实现图形绘制、模型构建、方程求解等操作，并支持动态观察函数随点的移动而变化的过程。
不仅为学生提供学习支持，还为教师提供丰富的课件资源库（GeoGebraTube），助力课堂教学的灵活性与生动性。
无论是课堂教学场景还是自主学习场景，均为优选工具。

2. Desmos：在线图形计算器

Desmos：https://www.desmos.com
无需本地安装，操作简洁，功能强大。
适用群体：需通过图形表达数学关系的各类使用者。

Desmos 是一款直观性强的在线图形计算器，通过浏览器即可启动并开展数学探索。

支持从基础函数绘制到复杂动态动画生成的全流程操作。
为教师设计专属互动课程功能，可实时追踪学生学习进度。
能够直观呈现数学关系，实现“可视化数学学习”。

3. PHET Interactive Simulations：科学互动模拟平台

PHET：https://phet.colorado.edu
免费开放，跨学科覆盖，互动性强。
适用群体：中小学教师、学生及对科学与数学感兴趣的研究者。

PHET 由科罗拉多大学开发，提供系列高质量科学与数学互动模拟器。

覆盖领域包括物理、化学、地球科学及数学等。
通过可视化模拟，可直观呈现分子运动、光的传播、方程动态变化等过程。
适用于课堂教学演示与课后自主学习辅助。

4. Mathigon：数学互动学习平台

Mathigon：https://mathigon.org
设计创新性强，以互动形式实现叙事化教学。
适用群体：倾向于通过创新方式学习数学的探索者。

Mathigon 以“互动式数学教科书”为定位，将几何、代数、概率等知识点融入互动工具与动态演示中，替代传统枯燥的公式推导。

支持个性化学习，可根据使用者的学习进度调整内容难度，降低数学学习门槛。

5. Wolfram Alpha：多学科计算知识引擎

Wolfram Alpha：https://www.wolframalpha.com
计算引擎性能强大，覆盖多学科领域。
适用群体：学生、科研工作者及需通过计算解决问题的使用者。

Wolfram Alpha 可处理从基础算术到复杂微积分的各类计算问题，输入问题后不仅能输出结果，还会提供详细解题步骤。

额外支持数据统计分析、图形绘制、科学问题求解等功能。
基础功能免费开放，高级功能需订阅使用。

6. Math Playground：数学游戏学习平台

Math Playground：https://www.mathplayground.com
趣味性强，实现“寓教于乐”的学习模式。
适用群体：小学生及低年龄段数学启蒙学习者。

Math Playground 专为低年龄段学习者设计，将数学知识点融入游戏场景。

涵盖加减乘除基础运算练习、几何拼图、代数入门挑战等内容，帮助学习者在游戏中掌握数学知识。

7. SIMPop：科学与数学模拟平台

SIMPop：https://simpop.org
操作门槛低，聚焦科学与数学领域的模拟功能。
适用群体：对模型构建与数据分析感兴趣的学生及科研工作者。

SIMPop 提供简洁高效的科学与数学模拟工具，支持快速构建模型以理解复杂系统。

典型应用场景包括人口动态变化分析、生态系统模拟等。
界面设计直观，便于初学者快速上手。

以上 7 个网站均为数学与科学学习领域的高效工具，适用于学生、教师及知识爱好者。建议使用者根据需求选择适配工具，以提升数学与科学学习的效率与趣味性。

WolframAlpha 简介：功能、应用与技术特性解析

原创王海华模型视角 2024年12月04日 11:28 上海

高效获取知识与解决问题是当前各类用户的需求之一。

在数字工具中，WolframAlpha 凭借独特的计算能力与知识服务特性脱颖而出，被誉为“计算知识引擎”，是融合数据、算法与自然语言处理技术的综合性工具。

本文将系统介绍 WolframAlpha 的主要功能、使用方法及多领域应用场景，并分析其与 GPT 类大语言模型的关系与差异。

一、WolframAlpha 的定义与定位

WolframAlpha 由数学家、计算机科学家斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）及其团队开发，2009 年正式发布。

与传统搜索引擎不同，WolframAlpha 不依赖关键词匹配与网页检索，而是通过内置庞大结构化数据库与计算能力，直接生成答案或分析结果，可覆盖数学计算、科学数据查询、语言翻译等场景。其底层基于 Wolfram Language 编程语言（专为数学与科学计算设计，支持符号计算），目标是将全球知识数字化并实现“可计算化”，助力解决复杂问题。

二、WolframAlpha 的主要功能

1. 数学计算

覆盖从基础算术到高等数学的全范围，包括：

代数：解方程、化简表达式、因式分解；
微积分：求导、积分、微分方程求解；
线性代数：矩阵运算、特征值计算；
数列与组合：递归数列求解、排列组合分析。

例如输入 \int x^2 \sin(x) dx，可输出积分结果与函数图像；分步推导过程需订阅付费服务。

2. 科学与工程计算

支持物理、化学、生物、工程等学科需求，包括：

物理学：运动方程计算、电路分析、波动模拟；
化学：方程式配平、化合物性质查询；
天文学：星体参数、天文现象时间计算；
工程：结构力学分析、控制系统设计。

例如输入 balance H_2 + O_2 \rightarrow H_2O，可输出配平方程式 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O 及步骤。

3. 数据查询与分析

内置实时更新数据库，支持：

经济数据：汇率、GDP、股票价格；
人口统计：国家/城市人口、密度；
地理信息：坐标、距离、气候数据；
医学数据：药物信息、疾病统计。

例如输入 GDP of China from 2000 to 2023，可输出 GDP 数值、趋势图及人均 GDP、通货膨胀率等关联数据。

4. 自然语言处理与教育辅助

自然语言输入：支持日常语言提问（如 “Who was the US president in 1980?”）；
教育功能：提供分步解答、自动生成测试题、文本翻译与语法解析。

三、WolframAlpha 的使用方法

1. 访问与界面

通过官网使用，界面简洁，中央搜索框为核心交互区域，输入内容后点击“计算”即可获取结果。

2. 输入格式

自然语言：如 “上海今日天气”；
数学表达式：如 solve x^2 + 3x + 2 = 0；
关键词：如 “中国 2020 年 GDP”。

3. 结果交互与 Pro 版功能

结果展示：含文本、表格、图像，支持缩放、参数调整；
Pro 版权益：上传文件处理、自定义计算参数、高分辨率结果导出（需付费订阅）。

四、WolframAlpha 的应用场景

学术研究：获取基础数据、验证公式、分析实验数据；
教育教学：课堂演示（如函数图像动态变化）、自主学习（分步理解难题）；
日常生活：健康管理（卡路里计算）、旅行规划（距离查询）、个人理财（汇率/贷款计算）；
跨学科分析：整合多领域数据（如地理+人口+经济分析环境问题）。

五、WolframAlpha 的优势与局限

1. 优势

功能全面：覆盖多领域需求；
计算精准：基于符号计算与结构化数据，结果可靠；
数据实时：动态数据定期更新；
易用性强：支持自然语言输入，操作简洁。

2. 局限

语言依赖：英文输入效果最优，其他语言复杂查询可能有偏差；
专业门槛：高级功能（如自定义建模）需掌握 Wolfram Language；
付费限制：部分高级功能需订阅。

六、与大语言模型（以 ChatGPT 为例）的对比

对比维度	WolframAlpha	ChatGPT
技术基础	知识计算引擎，基于符号计算与结构化数据库	生成式语言模型（LLM），基于深度学习与大规模语料预训练
数据来源	内置结构化数据库	互联网非结构化文本语料
能力范围	精确计算、专业查询、结构化分析	自然语言对话、创意生成、泛知识解释
结果准确性	误差率低	常识性问题表现好，但可能存在“幻觉”
交互方式	输入问题→输出公式化/数据化结果	输入文本→输出对话式回复
扩展性	结合 Wolfram Language 编程建模	需插件/API 结合外部工具增强计算能力

斯蒂芬·沃尔弗拉姆所著《这就是 ChatGPT》，科普二者技术差异与互补性，内容通俗易懂。

总结

WolframAlpha 为知识探索与问题解决提供高效支持，适用于学生、科研人员及普通用户。使用时需理性看待其优劣势，避免过度依赖，根据需求选择功能模块。掌握其使用方法，可提升学习、工作效率，感受技术对知识获取的革新价值。

若干在线绘图工具汇总（便捷应用参考）

setoy 原创发布于 2019-10-29 19:45:16

图形绘制工具：https://c.runoob.com/more/shapefly-diagram/
功能：提供各类常用图形元素，支持基础图形绘制。
图结构生成工具：https://csacademy.com/app/graph_editor/
功能：用于生成树、图等结构化图形。
函数图像绘制工具：
- Desmos 图形计算器：https://www.desmos.com/calculator
- GeoGebra 图形计算器：https://www.geogebra.org/graphing
  功能：自带坐标系，支持各类函数图像的绘制与编辑。